【NOIP2015普及组】 推销员(纪中数据-标准)
2019-08-16 07:46:52来源:博客园 阅读 ()
【NOIP2015普及组】 推销员(纪中数据-标准)
题目
【题目描述】
阿明是一名推销员,他奉命到螺丝街推销他们公司的产品。螺丝街是一条死胡同,出口与入口是同一个,街道的一侧是围墙,另一侧是住户。螺丝街一共有 N 家住户,第 i 家住户到入口的距离为 Si 米。由于同一栋房子里可以有多家住户,所以可能有多家住户与入口的距离相等。阿明会从入口进入,依次向螺丝街的 X 家住户推销产品,然后再原路走出去。
阿明每走 1 米就会积累 1 点疲劳值,向第 i 家住户推销产品会积累 Ai 点疲劳值。阿明是工作狂,他想知道,对于不同的 X,在不走多余的路的前提下,他最多可以积累多少点疲劳值。
【输入】
第一行有一个正整数 N,表示螺丝街住户的数量。
接下来的一行有 N 个正整数,其中第 i 个整数 Si 表示第 i 家住户到入口的距离。数据保证\(S_1\leq S_2\cdots\leq Sn<108\)。 接下来的一行有 N 个正整数,其中第 i 个整数 Ai 表示向第 i 户住户推销产品会积累的疲劳值。数据保证 Ai<103。
【输出】
输出 N 行,每行一个正整数,第 i 行整数表示当 X=i 时,阿明最多积累的疲劳值。
【样例输入】
Sample Input1:
5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
Sample Input2:
5
1 2 2 4 5
5 4 3 4 1
Sample Output1:
15
19
22
24
25
Sample Output2:
12
17
21
24
27
【数据范围限制】
对于 20%的数据,1≤N≤20;
对于 40%的数据,1≤N≤100;
对于 60%的数据,1≤N≤1000;
对于 100%的数据,1≤N≤100000。
题解
这题乍一看很难,打暴力很明显是不能过的,只能拿到60分。有一位大佬就苦思冥想,想着怎样拿满分。最后,得出结论:这道题要用线段树!其实我们是可以用一些巧妙的方法对暴力程序进行优化,使它的时间复杂度大大的降低。
我们先来讲讲60分的暴力做法吧! 由于60%的数据中,N是小于等于1000的,所以我们可以轻易地用N方的方法骗到60分~只需打双重循环即可(用 i 枚举 x,用 j 枚举选择哪些住户),因为我们可以套样例发现一些神奇的规律:
每一行的答案都是上一行的答案加上max( A[i]+阿明要多走的距离)!
#include<cstdio>
using namespace std;
#define maxint64 9223372036854775807
#define maxlongint 2147483647
int dis[100010],a[100010];//dis数组就是s数组
bool bz[100010];//bz数组用来标记到过哪些住户
int main()
{
freopen("salesman.in","r",stdin);
freopen("salesman.out","w",stdout);
int n,i,j,distance=0;
long long max,ans,maxx,t;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&dis[i]);
for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
max=0,maxx=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(dis[i]*2+a[i]>max)
{
max=dis[i]*2+a[i];
maxx=i;
}
}
bz[maxx]=true;
ans=max;
distance=dis[maxx];//记录最远距离
printf("%lld\n",max);//要先处理x=1的情况
for(i=2;i<=n;i++)
{
max=0;
for(j=1;j<=n;j++) if(!bz[j])//不能重复访问同一个住户
{
if(distance>=dis[j])
{
t=ans+a[j];
}
else
{
t=ans+(dis[j]-distance)*2+a[j];
}
if(t>max)
{
max=t;
maxx=j;
}
}
if(distance<dis[maxx]) distance=dis[maxx];//更新最远距离
ans=max;
printf("%lld\n",max);
bz[maxx]=true;
}
return 0;
}
提交上去,就会发现时间超限60。所以我们要优化一下。
我们会发现,当阿明已经到过最远的住户,我们的程序就不会再计算每一个住户的疲劳值时加上距离差,也不会更新最远距离了。所以,那时每一位住户“贡献”的疲劳值就等于向他推销产品所需要的疲劳值。
我们可以把剩下的住户的Ai都装进一个数组里,给它排个序,再把answer依次加上排好序的数组中的数值,然后输出就可以了。虽然对于小数据而言,这些优化不能有明显的作用,但是对于那些N>10000的数据就不同了。(AC代码如下)
#include<cstdio>
using namespace std;
#define maxint64 9223372036854775807
#define maxlongint 2147483647
int dis[100010],a[100010],sort[100010];
bool bz[100010];
void qsort(int l,int r)//这里是排序部分
{
int i=l,j=r,mid=sort[(l+r)/2],t;
while(i<=j)
{
while(sort[i]>mid) i++;
while(sort[j]<mid) j--;
if(i<=j)
{
t=sort[i];
sort[i]=sort[j];
sort[j]=t;
i++;j--;
}
}
if(i<r) qsort(i,r);
if(l<j) qsort(l,j);
}
int main()
{
freopen("salesman.in","r",stdin);
freopen("salesman.out","w",stdout);
int n,i,j,distance=0,maxdistance,k;
long long max,ans,maxx,t;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&dis[i]);
if(dis[i]>maxdistance) maxdistance=dis[i];//记录最远的住户
}
for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
max=0,maxx=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(dis[i]*2+a[i]>max)
{
max=dis[i]*2+a[i];
maxx=i;
}
}
bz[maxx]=true;
ans=max;
distance=dis[maxx];
printf("%lld\n",max);
for(i=2;i<=n;i++)
{
max=0;
for(j=1;j<=n;j++) if(!bz[j])
{
if(distance>=dis[j])
{
t=ans+a[j];
}
else
{
t=ans+(dis[j]-distance)*2+a[j];
}
if(t>max)
{
max=t;
maxx=j;
}
}
if(distance<dis[maxx]) distance=dis[maxx];
ans=max;
printf("%lld\n",max);
bz[maxx]=true;
if(distance==maxdistance)//优化部分,判断是否已经到达最远住户处
{
k=0;
for(j=1;j<=n;j++) if(!bz[j])
{
sort[++k]=a[j];//要排序的都存进sort数组里
}
qsort(1,k);
for(j=1;j<=k;j++)
{
ans+=sort[j];
printf("%lld\n",ans);//排好序后依次输出,并更新ans
}
break;
}
}
return 0;
}
原文链接:https://www.cnblogs.com/huangzihaoal/p/11150431.html
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