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【BZOJ 4326】【NOIP2015】运输计划

2018-06-17 23:38:00来源：未知阅读 ()

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4326

题目描述

公元2044年，人类进入了宇宙纪元。

国有个星球，还有 n-1 条双向航道，每条航道建立在两个星球之间，这 n-1 条航道连通了国的所有星球。

小掌管一家物流公司，该公司有很多个运输计划，每个运输计划形如：有一艘物流飞船需要从 u_i 号星球沿最快的宇航路径飞行到 v_i 号星球去。显然，飞船驶过一条航道是需要时间的，对于航道，任意飞船驶过它所花费的时间为 t_i ，并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。

为了鼓励科技创新，国国王同意小的物流公司参与国的航道建设，即允许小把某一条航道改造成虫洞，飞船驶过虫洞不消耗时间。在虫洞的建设完成前小的物流公司就预接了个运输计划。在虫洞建设完成后，这个运输计划会同时开始，所有飞船一起出发。当这个运输计划都完成时，小的物流公司的阶段性工作就完成了。如果小可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞，试求出小的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少？

输入格式

第一行包括两个正整数 n,m ，表示国中星球的数量及小公司预接的运输计划的数量，星球从1到编号。接下来 n-1 行描述航道的建设情况，其中第行包含三个整数 a_i,b_i 和 t_i ，表示第条双向航道修建在 a_i 与 b_i 两个星球之间，任意飞船驶过它所花费的时间为 t_i 。数据保证。接下来行描述运输计划的情况，其中第行包含两个正整数 u_i 和 v_i ，表示第个运输计划是从 u_i 号星球飞往 v_i 号星球。

输出格式

输出文件只包含一个整数，表示小的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

输入样例

6 3
1 2 3
1 6 4
3 1 7
4 3 6
3 5 5
3 6
2 5
4 5

输出样例

数据范围

$1$\leq$n,m$\leq$300000,1$\leq$a_i,b_i$\leq$n,0$\leq$t_i$\leq$1000,1$\leq$u_i,v_i$\leq$n$

题解

lca 二分路径交

利用 lca 求出每条路径的长度，二分答案 ans ，对于所有路径 >ans 的路径都至少需要删掉一条边，最优方案一定是删去这些路径交的最长边，即 >ans 的路径都经过的一条最长边。

考虑如何求出路径交： s[i] 表示点到 fa[i] 这一条边经过的路径数，对于一条从到的路径，将 s[u] 和 s[v] 均， s[lca(u,v)] ，向上求和即可。

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<stack>
#define depth 21
#define N 300005
using namespace std;

int n,m,tot,ans;
int anc[N][22],a[N],b[N],d[N],lca[N],last[N],dep[N],fa[N],sum[N],v[N],dis[N];
stack<int> s;
struct hh
{
    int to,next,w;
}e[N<<1];
int read()
{
    int ret=0;char c=getchar();
    while(!isdigit(c))c=getchar();
    while(isdigit(c)){ret=(ret<<1)+(ret<<3)+c-'0';c=getchar();}
    return ret;
}
void add(int fr,int to,int w)
{
    e[++tot].to=to;
    e[tot].w=w;
    e[tot].next=last[fr];
    last[fr]=tot;
}
void bfs(int root)
{
    int i,j,now;
    s.push(root);
    dep[root]=1;
    for(i=0;i<=depth;i++)
        anc[root][i]=root;
    while(!s.empty())
    {
        now=s.top();s.pop();
        if(now!=root)
            for(i=1;i<=depth;i++)
                anc[now][i]=anc[anc[now][i-1]][i-1];
        for(i=last[now];i;i=e[i].next)
            if(!dep[e[i].to])
            {
                dep[e[i].to]=dep[now]+1;
                anc[e[i].to][0]=now;
                fa[e[i].to]=now; v[e[i].to]=e[i].w;
                dis[e[i].to]=dis[now]+e[i].w;
                s.push(e[i].to);
            }
    }
}
void swim(int &x,int h)
{
    int i;
    for(i=0;h;i++)
    {
        if(h&1) x=anc[x][i];
        h/=2;
    }
}
int get_lca(int x,int y)
{
    int i;
    if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    if(dep[x]!=dep[y]) swim(y,dep[y]-dep[x]);
    if(x==y) return x;
    while(true)
    {
        for(i=0;anc[x][i]!=anc[y][i];i++);
        if(i==0) return anc[x][0];
        i--;x=anc[x][i];y=anc[y][i];
    }
    
}
void work(int now)
{
    int i,j;
    for(i=last[now];i;i=e[i].next)
        if(e[i].to!=fa[now])
        {
            work(e[i].to);
            sum[now]+=sum[e[i].to];
        }
}
bool check(int lim)
{
    int i,j,cnt=0,t=0;
    for(i=1;i<=n;i++) sum[i]=0;
    for(i=1;i<=m;i++)
        if(d[i]>lim)
        {
            cnt++;
            t=max(t,d[i]-lim);
            sum[a[i]]++;sum[b[i]]++;
            sum[lca[i]]-=2;
        }
    work(1);
    for(i=1;i<=n;i++)
        if(sum[i]==cnt&&v[i]>=t) return true;
    return false;
    
}

int main()
{
    int i,j,u,v,w,l,r,mid;
    n=read();m=read();
    for(i=1;i<=n-1;i++)
    {
        u=read();v=read();w=read();
        add(u,v,w);add(v,u,w);
    }
    bfs(1);
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        a[i]=read();b[i]=read();
        lca[i]=get_lca(a[i],b[i]);
        d[i]=dis[a[i]]+dis[b[i]]-(dis[lca[i]]<<1);
    }
    l=0,r=d[1];
    for(i=2;i<=m;i++) r=max(r,d[i]);
    ans=99999999;
    while(l<=r)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)) ans=min(ans,mid),r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}