图论-最小生成树<Kruskal>

昨天： 图论-最小生成树<Dijkstra,Floyd>

以上是昨天的Blog，有需要者请先阅读完以上再阅读今天的Blog。

可能今天的有点乱，好好理理，认真看完相信你会懂得

然而，文中提到的所有的算法在本人Blog中都会后期有讲解。推荐Blog

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分割线

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第三天

引子：昨天我们简单讲了讲最小生成树<Dijkstra,Floyd>算法，今天的课程就开始啦！

今天我们要讲的是：最小生成树

Top1：最小生成树的概念

最小生成树，听起来好像是树呀，为什么会是图论呢？其实，处理最小生成树问题前给出的东西，就是一个图，只不过进行操作后要求变成一个最小生成树罢了。

那什么是最小生成树呢？

我们把这个词语拆开来看。

树 ，我们都好理解，父亲儿砸祖先啥的如果不知道的话......先百度完树再来看吧 ，那么我们根据树的特性可以得出一个结论：

最小生成树是没有环的

生成树 ，就是一个点到另一个点的路径是 唯一的 ，（可以通过树的无环性质证明），也就是 一个用N-1条边连接的树，且所有点到其他点的路径唯一

最小 代表最终生成树的边权和最小（不知道什么是边权的到博主的Blog里面去看吧）。

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这里就有一个问题了：为什么会是N-1条边呢，而不是N-2或者N+1条边？

既然要把N个点用最少数量的边（这里不是上面“最小”的定义）将所有点连接起来，（忽略边权）上过小学的都知道，将两个点连起来是要一条边，三个点要两条边，哪里见过三个点用一条边连起来的？用N条边或N+1条边（即上述例子的三条边或四条边），自然就会浪费边了。

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### 主要还是靠自己动手画图思考。

Top2：算法-Kruskal

概念我们讲完了，进入正题。

其实最小生成树还有个算法叫做Prim，Prim算法和Kruskal算法在于，一个在稀疏图中更快，一个在稠密图中更快。然而，Kruskal在比赛中会更好用。

那讲了这么多，Kruskal到底怎么用呢？

我们都知道了数没有环，那么只需要每次取权值最小的边，只要加入这条边之后不行成环，就可以。

有点像贪心，但是要判断有没有环。

怎么判断有环没环呢？

——并查集

所以代码就很简答啦！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 5000 + 10;

struct Line{
    int x, y;
    int dis;
    bool operator < (const Line& next) const {
        return dis > next.dis;
    }
};
priority_queue<Line> line;
int n, m, now;
int fa[MAXN];
int ans;

inline int read(){
    int f = 1, x = 0;
    char c = getchar();

    while (c < '0' || c > '9')
    {
        if (c == '-')
            f = -1;
        c = getchar();
    }

    while (c >= '0' && c <= '9')
    {
        x = x * 10 + c - '0';
        c = getchar();
    }

    return f * x;
}

int find(int x){
    if(fa[x] == x)return x;
    return fa[x] = find(fa[x]);
}

int main(){
    n = read(),m = read(); 
    for(int i = 1;i <= m; i++){
        int x,y,z;
        x = read(),y = read(),z = read();
        Line tot = {x,y,z};
        line.push(tot);
    }
    
    for(int i = 1;i <= n; i++){
        fa[i] = i;
    }
    
    while(!line.empty()){
        Line tot = line.top();
        line.pop();
        int nx = tot.x, ny = tot.y;
        if(find(nx) == find(ny)){
            continue;
        } 
        fa[find(nx)] = find(ny);
        ans += tot.dis;
        now++;
        if(now == n - 1){
            printf("%d",ans);
            return 0;
        }
    } 
    
    puts("orz");
    return 0;
}

原文链接:https://www.cnblogs.com/CJYBlog/p/MST.html
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