bozj1040: [ZJOI2008]骑士(奇环树,DP)
2019-08-16 08:03:16来源:博客园 阅读 ()
bozj1040: [ZJOI2008]骑士(奇环树,DP)
题目:
1040: [ZJOI2008]骑士
解析:
假设骑士\(u\)讨厌骑士\(v\),我们在\(u\),\(v\)之间连一条边,这样我们就得到了一个奇环树(奇环森林),既然是一颗奇环树,我们就先考虑把环断开,设断开边边连接的两点是\(rt1\),\(rt2\),断环的话直接标记这条边不能经过就好了
根据题意,我们要求的是相邻两个节点不能同时选时的最大价值,这不就是奇环树版的没有上司的舞会吗。
那么很容易的得到转移方程
设\(f[u][1/0]\)表示以\(u\)为根,选/不选可以得到的最大价值
\[\begin{cases}
f[u][1] += f[v][0]\\\\
f[u][0] += max(f[v][0], f[v][1])
\end{cases}\]
然后分别以\(rt1\),\(rt2\)为根做树形DP
因为\(rt1\)和\(rt2\)分别是环上的两点,两点不可以同时选,我们分别强制\(rt1\),\(rt2\)不选,累加最大值
原图可能是奇环森林,所以用vis标记一下每个点是否被访问过
代码:
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10;
int n, m, num = 1, rt1, rt2, flag, ans, kk;
int head[N], f[N][2], a[N];
bool vis[N], vis2[N];
struct node {
int v, nx;
} e[N];
template<class T>inline void read(T &x) {
x = 0; int f = 0; char ch = getchar();
while (!isdigit(ch)) f |= (ch == '-'), ch = getchar();
while (isdigit(ch)) x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
x = f ? -x : x;
return;
}
inline void add(int u, int v) {
e[++num] = (node) {v, head[u]}, head[u] = num;
}
void FindCircle(int u, int fa) {
vis[u] = 1;
for (int i = head[u]; ~i; i = e[i].nx) {
int v = e[i].v;
if (v == fa) continue;
if (!vis[v]) FindCircle(v, u);
else {
rt1 = u, rt2 = v;
kk = i;
}
}
}
void dfs(int u, int fa) {
f[u][1] = a[u];
for (int i = head[u]; ~i; i = e[i].nx) {
int v = e[i].v;
if (v == fa || i == kk || (i ^ 1) == kk) continue;
dfs(v, u);
f[u][1] += f[v][0];
f[u][0] += max(f[v][1], f[v][0]);
}
}
signed main() {
memset(head, -1, sizeof head);
read(n);
for (int i = 1, x; i <= n; ++i) {
read(a[i]), read(x);
add(i, x), add(x, i);
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (vis[i]) continue;
int tmp = 0;
FindCircle(i, -1);
memset(f, 0, sizeof f);
dfs(rt1, -1);
tmp = max(tmp, f[rt1][0]);
memset(f, 0, sizeof f);
dfs(rt2, -1);
tmp = max(tmp, f[rt2][0]);
ans += tmp;
}
cout << ans << endl;
}
原文链接:https://www.cnblogs.com/lykkk/p/11355732.html
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