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【树形DP】洛谷1122_最大子树和

2019-01-21 02:36:48来源：博客园阅读 ()

又是一道树形DP的入门题，思想非常简单然而我最开始还是存了两个状态[传送门]

题目描述

小明对数学饱有兴趣，并且是个勤奋好学的学生，总是在课后留在教室向老师请教一些问题。一天他早晨骑车去上课，路上见到一个老伯正在修剪花花草草，顿时想到了一个有关修剪花卉的问题。于是当日课后，小明就向老师提出了这个问题：

一株奇怪的花卉，上面共连有

老师想了一会儿，给出了正解。小明见问题被轻易攻破，相当不爽，于是又拿来问你。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数

第二行有

接下来

输出格式：

一个数，表示一系列“修剪”之后所能得到的“美丽指数”之和的最大值。保证绝对值不超过

$样例输入：$

7
-1 -1 -1 1 1 1 0
1 4
2 5
3 6
4 7
5 7
6 7

样例输出：

如你所见这是一道背景略显智障非常好的题，我们来简化一下题目：

给定一个多叉树，每个点有一个权值。现在要做的就是保留或者不保留每个点，并且如果A是B和C的父节点，如果不保留A，那么B和C也不能保留。

那么我们需要求的就是最后能够保留的最大值。

于是最开始我是这么想的用f[u][0/1]来表示u节点的去留时所在子树的最大值，然后我弄完之后，因为智障而搞错了答案的存储，然后debug后突然想。。。既然0表示不选，那我为什么还要定义一个状态？？？？？看来是我沙雕了。

那么既然定义出来了，就非常容易想到代码，代码如下：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define Add(X,Y) add((X),(Y)),add((Y),(X))
 3 #define INF 1<<31  
 4 namespace Jason{
 5 #define Xuxp(X,Y,Z) for(int (X)=(Y);(X)<=(Z);++i)
 6 #define Xuxs(X,Y,Z) for(int (X)=(Y);(X)>=(Z);--i)
 7 inline void scan(int &x){
 8     int f=1;x=0;char s=getchar();
 9     while(s<'0' || s>'9'){if(s=='-') f=-1;s=getchar();}
10     while(s>='0' && s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
11     x*=f;
12 }
13 inline void print(int x){
14         if(x<0){putchar('-');x=-x;}
15         if(x>9)print(x/10);char s=x%10+'0';
16         putchar(s);
17     }
18 }
19 using namespace std;
20 using namespace Jason;
21 const int maxn=16000+5;
22 //--------------------
23 struct Edge{
24     int to,nxt;
25 }edge[maxn<<1];int cnt=0,head[maxn];
26 int n,f[maxn];
27 //--------------------
28 inline void add(int x,int y)
29 {
30     edge[++cnt].nxt=head[x]; 
31     edge[cnt].to=y;
32     head[x]=cnt;
33 }
34 inline void dp(int u,int fa)
35 {
36     for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt)
37     {
38         int v=edge[i].to;
39         if(v==fa) continue;
40         dp(v,u);
41         f[u]+=max(f[v],0);
42     }
43 }
44 int main()
45 {
46     int a,b;
47     memset(head,-1,sizeof(head));
48     scan(n);
49     Xuxp(i,1,n) scan(f[i]);
50     Xuxp(i,1,n-1) scan(a),scan(b),Add(a,b);
51     dp(1,0);
52     int Max=-INF;
53     for(int i=1;i<=n;++i) if(f[i]>Max) Max=f[i];
54     print(Max);
55     return 0;
56 }