51nod——1174 区间中最大的数(ST)
2019-01-21 02:36:46来源:博客园 阅读 ()
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给出一个有N个数的序列,编号0 - N - 1。进行Q次查询,查询编号i至j的所有数中,最大的数是多少。
输入
第1行:1个数N,表示序列的长度。(2 <= N <= 10000) 第2 - N + 1行:每行1个数,对应序列中的元素。(0 <= S[i] <= 10^9) 第N + 2行:1个数Q,表示查询的数量。(2 <= Q <= 10000) 第N + 3 - N + Q + 2行:每行2个数,对应查询的起始编号i和结束编号j。(0 <= i <= j <= N - 1)
输出
共Q行,对应每一个查询区间的最大值。
输入样例
5 1 7 6 3 1 3 0 1 1 3 3 4
输出样例
7 7 3
Sparse Table解决Range Minimum/Maximum Query学习参考博客
代码参考博客
分析
ST用DP O(nlogn)预处理 ,O(1)查询。
设a[i]是要求区间最值的数列,RMQ[i, j]表示从第i个数起连续2^j个数中的最大值。
例如:
a数列为:3 2 4 5 6 8 1 2 9 7
RMQ[1,0]表示第1个数起,长度为2^0=1的最大值,其实就是3这个数。同理 RMQ[1,1] = max(3,2) = 3, RMQ[1,2]=max(3,2,4,5) = 5,RMQ[1,3] = max(3,2,4,5,6,8,1,2) = 8;
且[i,0]就等于a[i]。
状态转移方程RMQ[i, j]=max(RMQ[i,j-1], RMQ[i + 2^(j-1),j-1])。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cmath> 4 #include <cstring> 5 #define maxn 10005 6 using namespace std; 7 8 int a[maxn],RMQ[maxn][15]; 9 10 void RMQ_INIT(int n){ 11 for(int i = 0; i < n; ++i) RMQ[i][0] = a[i]; 12 for(int j = 1; (1<<j) <= n; ++j) 13 for(int i = 0; i + (1<<j) - 1 < n; ++i) 14 RMQ[i][j] = max(RMQ[i][j-1], RMQ[i + (1<<(j-1))][j-1]); 15 } 16 17 int Find(int L, int R){ 18 int k = 0; 19 while((1<<(k+1)) <= R-L+1) k++; 20 return max(RMQ[L][k], RMQ[R-(1<<k)+1][k]); 21 } 22 23 int main(){ 24 int N,Q,L,R; 25 while(cin>>N){ 26 memset(RMQ, 0, sizeof(RMQ)); 27 for(int i=0;i<N;++i) cin>>a[i]; 28 RMQ_INIT(N); 29 cin>>Q; 30 while(Q--){ 31 cin>>L>>R; 32 cout<<Find(L,R)<<endl; 33 } 34 } 35 return 0; 36 }
原文链接:https://www.cnblogs.com/noobimp/p/10293504.html
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