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蓝桥杯-历届试题小朋友排队（树状数组）

2018-12-04 07:13:24来源：博客园阅读 ()

历届试题小朋友排队

时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB

问题描述

　　n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。

　　每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是0。

　　如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加2（即不高兴程度为3），依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时，他的不高兴程度增加k。

　　请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。

　　如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数n，表示小朋友的个数。
　　第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn，分别表示每个小朋友的身高。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。

样例输入

3
3 2 1

样例输出

样例说明

　　首先交换身高为3和2的小朋友，再交换身高为3和1的小朋友，再交换身高为2和1的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是3，总和为9。

数据规模和约定

　　对于10%的数据， 1<=n<=10；
　　对于30%的数据， 1<=n<=1000；
　　对于50%的数据， 1<=n<=10000；
　　对于100%的数据，1<=n<=100000，0<=Hi<=1000000。

算法思想：对于这题，我们只需要求出每个小朋友左边比他高的和右边比他矮之和（相当于逆序对），就是这个小朋友最少交换次数。如果用普通的数组来求，会超时，只能得一部分分数，以下是超时代码：

 1 #include<stdio.h>
 2 int a[100005],b[100005]={0};
 3 int main()
 4 {
 5     int i,j,n,k;
 6     long long ans;
 7     ans = 0;
 8     scanf("%d",&n);
 9     for(i=0; i<n; i++)
10         scanf("%d",&a[i]);
11     for(i=0; i<n; i++)
12     {
13         for(j=i+1; j<n; j++)
14         {
15             if(a[i] > a[j])
16                 b[i]++;
17         }
18         for(j=i-1; j>=0; j--)
19         {
20             if(a[i] < a[j])
21                 b[i]++;
22         }
23     }
24     for(i=0; i<n; i++)　　//相当于等比数列
25         ans+=(1+b[i])*b[i]/2;
26     printf("%lld\n",ans);
27     return 0;
28 }

所以我们这题用树状数组，首先你要知道什么是树状数组，可以看一下这个博客：http://www.cnblogs.com/zhangshu/archive/2011/08/16/2141396.html。以下是正确的代码：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 int a[100005],c[1000005];        //    1<=n<=100000，0<=Hi<=1000000
 4 long long b[100005];    //数比较大，所以要long long 
 5 int lowbit(int x)
 6 {
 7     return x & (-x);
 8 }
 9 int Sum(int x)
10 {
11     int sum = 0;
12     while(x > 0)
13     {
14         sum+=c[x];
15         x-=lowbit(x);
16     }
17     return sum;
18 }
19 void change(int i,int x)
20 {
21     while(i <= 1000005)
22     {
23         c[i]+=x;
24         i+=lowbit(i);
25     }
26 }
27 int main()
28 {
29     int i,n;
30     long long int ans = 0;
31     scanf("%d",&n);
32     //左边比他高的
33     memset(c,0,sizeof(c)); 
34     for(i=0; i<n; i++)
35     {
36         scanf("%d",&a[i]);
37         change(a[i]+1,1);
38         b[i]=(i+1)-Sum(a[i]+1);
39     }
40     //右边比他矮的 
41     memset(c,0,sizeof(c));
42     for(i=n-1; i>=0; i--)
43     {
44         change(a[i]+1,1);
45         b[i]+=Sum(a[i]);  
46     }
47     for(i=0; i<n; i++)
48         ans+=(1+b[i])*b[i]/2;
49     printf("%lld\n",ans);
50     return 0;
51 }