洛谷P2704 [NOI2001]炮兵阵地(状压dp)
2018-07-06 01:20:26来源:博客园 阅读 ()
题目描述
司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成,地图的每一格可能是山地(用“H” 表示),也可能是平原(用“P”表示),如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队(山地上不能够部署炮兵部队);一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示:
如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队,则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域:沿横向左右各两格,沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 现在,将军们规划如何部署炮兵部队,在防止误伤的前提下(保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击,即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内),在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。
输入输出格式
输入格式:
第一行包含两个由空格分割开的正整数,分别表示N和M;
接下来的N行,每一行含有连续的M个字符(‘P’或者‘H’),中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N≤100;M≤10。
输出格式:
仅一行,包含一个整数K,表示最多能摆放的炮兵部队的数量。
输入输出样例
5 4 PHPP PPHH PPPP PHPP PHHP
6
这题好恶心啊。。
看到$M <= 10$一眼状压dp
考虑到每个点能影响三行,于是设$f[i][nxt][now]$表示下一行的状态为$nxt$,本行的状态为$now$的答案
转移的时候枚举下一行。
但是这样是$2^{3m}*N$的,然而根据题目要求,实际上我们能枚举到的状态非常有限。
加点剪枝就A啦
#include<cstdio> #include<vector> #include<algorithm> #include<cstring> #include<map> #include<cmath> using namespace std; const int MAXN = 1e5 + 10, INF = 1e9 + 10, B = 31; inline int read() { char c = getchar(); int x = 0, f = 1; while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();} while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar(); return x * f; } int N, M; char s[101][11]; int sta[101], f[2][1 << 11][1 << 11]; bool pd(int now) { if((now & (now << 1)) ||(now & (now << 2)) ||(now & (now >> 1)) ||(now & (now >> 2))) return 1; return 0; } main() { #ifdef WIN32 freopen("a.in", "r", stdin); #endif N = read(); M = read(); for(int i = 1; i <= N; i++) { scanf("%s", s[i] + 1); for(int j = 1; j <= M; j++) if(s[i][j] == 'H') sta[i] += 1 << (j - 1); } int limit = (1 << M) - 1, cur = 0, ans = 0; for(int i = 0; i <= N; i++, cur ^= 1) { for(int now = 0; now <= limit; now++) { if(pd(now) || (now & sta[i])) continue; for(int pre = 0; pre <= limit; pre++) { if(pd(pre) || (now & pre) || (pre & sta[i - 1])) continue; for(int nxt = 0; nxt <= limit; nxt++) { if(pd(nxt) || (now & nxt) || (pre & nxt) || (nxt & sta[i + 1])) continue; f[cur ^ 1][nxt][now] = max(f[cur ^ 1][nxt][now], f[cur][now][pre] + __builtin_popcount(nxt)); if(i == N - 1) ans = max(ans, f[cur ^ 1][nxt][now]); // printf("%d %d %d %d\n", i, nxt, now, f[cur ^ 1][nxt][now]); } } } } printf("%d", ans); return 0; }
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