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BZOJ1030: [JSOI2007]文本生成器(AC自动机)

2018-07-03 01:00:54来源：博客园阅读 ()

Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 5984 Solved: 2523
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Description

　　JSOI交给队员ZYX一个任务，编制一个称之为“文本生成器”的电脑软件：该软件的使用者是一些低幼人群，
他们现在使用的是GW文本生成器v6版。该软件可以随机生成一些文章―――总是生成一篇长度固定且完全随机的文
章—— 也就是说，生成的文章中每个字节都是完全随机的。如果一篇文章中至少包含使用者们了解的一个单词，
那么我们说这篇文章是可读的（我们称文章a包含单词b，当且仅当单词b是文章a的子串）。但是，即使按照这样的
标准，使用者现在使用的GW文本生成器v6版所生成的文章也是几乎完全不可读的?。ZYX需要指出GW文本生成器 v6
生成的所有文本中可读文本的数量，以便能够成功获得v7更新版。你能帮助他吗？

Input

　　输入文件的第一行包含两个正整数，分别是使用者了解的单词总数N (<= 60)，GW文本生成器 v6生成的文本固
定长度M；以下N行，每一行包含一个使用者了解的单词。这里所有单词及文本的长度不会超过100，并且只可能包
含英文大写字母A..Z

Output

　　一个整数，表示可能的文章总数。只需要知道结果模10007的值。

Sample Input

2 2
A
B

Sample Output

100

HINT

Source

感觉自己好菜啊这种题都想不出来qwq。。

刚开始想的是容斥—>把所有合法的统计出来再减去重复的！！没错我就这么xjb容斥了半个小时qwq。。

看了一下大佬的题解瞬间思路明了。。。

考虑经典补集转化思想：这题问的是可读的，我们可以转化为总的-不可读的。

总的就是$26^m$

不可读的考虑DP。设$f[i][j]$表示长度为$i$时，在自动机上第$j$个位置有多少不可读的情况

开始时$f[0][0] = 1$，转移的时候枚举一下出边

注意！！如果一个点的$fail$指针指向的位置不可读，那么该节点也是不可读的！

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 10, B = 26, mod = 10007;
inline int read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
int N, M;    
int ch[MAXN][26], fail[MAXN], tot = 0, root = 0, val[MAXN];
char s[101];
void insert(char *s) {
    int N = strlen(s + 1), now = root;
    for(int i = 1; i <= N; i++) {
        int x = s[i] - 'A';
        if(!ch[now][x]) ch[now][x] = ++tot;
        now = ch[now][x];
    }
    val[now] = 1;//不能经过 
}
void GetFail() {
    queue<int> q;
    for(int i = 0; i < B; i++) if(ch[root][i]) q.push(ch[root][i]);
    while(!q.empty()) {
        int p = q.front(); q.pop();
        for(int i = 0; i < B; i++)
            if(ch[p][i]) fail[ch[p][i]] = ch[fail[p]][i], q.push(ch[p][i]);
            else ch[p][i] = ch[fail[p]][i];
        val[p] |= val[fail[p]];
    }
}
int f[101][MAXN]; // 当前长度为i，在自动机的地j号节点
int solve() {
    f[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= M; i++) {
        for(int j = 0; j <= tot; j++) {
            for(int k = 0; k < B; k++) {//枚举出边 
                int son = ch[j][k];
                if(val[son]) continue;
                f[i][son] = (f[i][son] % mod+ f[i - 1][j] % mod) % mod;
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i <= tot; i++) 
        ans = (ans + f[M][i] % mod) % mod;
    int sum = 1; 
    for(int i = 1; i <= M; i++) sum = (26 * sum) % mod;
    return (sum - ans + mod) % mod;
} 
main() {
#ifdef WIN32
    freopen("a.in", "r", stdin);
#endif
    scanf("%d %d", &N, &M);
    for(int i = 1; i <= N; i++) 
        scanf("%s", s + 1), insert(s);
    GetFail();
    printf("%d", solve() % mod);
}