百练_2945 拦截导弹(DP)
2018-06-17 23:58:35来源:未知 阅读 ()
描述
某国为了防御敌国的导弹袭击,开发出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭,并观测到导弹依次飞来的高度,请计算这套系统最多能拦截多少导弹。拦截来袭导弹时,必须按来袭导弹袭击的时间顺序,不允许先拦截后面的导弹,再拦截前面的导弹。
输入
输入有两行,
第一行,输入雷达捕捉到的敌国导弹的数量k(k<=25),
第二行,输入k个正整数,表示k枚导弹的高度,按来袭导弹的袭击时间顺序给出,以空格分隔。
输出
输出只有一行,包含一个整数,表示最多能拦截多少枚导弹。
样例输入
8
300 207 155 300 299 170 158 65
样例输出
6
代码如下:
1 #include <cstdio> 2 int main() 3 { 4 int k,arr[30],a[30] = {0},ans = 0; 5 scanf("%d",&k); 6 for(int i=0;i<k;i++){ 7 scanf("%d",&arr[i]); 8 int max=0; 9 for(int j=i-1;j>=0;j--){ 10 if(arr[i]<=arr[j] && max < a[j]){ 11 max = a[j]; 12 } 13 } 14 a[i] = max + 1; 15 if(ans < a[i]){ 16 ans = a[i]; 17 } 18 } 19 printf("%d\n",ans); 20 21 return 0; 22 }
解析
经典DP,最长降序子序列问题。
arr数组储存的是导弹的高度。a数组储存的是对应arr的导弹高度为最长降序子序列最后出现的导弹(如a[0]就是arr[0]为降序序列最后出现的导弹)时拦截导弹的最大个数。
(eg:本题的arr分别为{300,207,155,300,299,170,158,65}.那么a对应的分别为{1(300),2(300,207),3(300,207,155),2(300,300),3(300,300,299),4(300,300,299,170),5(300,300,299,170,158),6(300,300,299,170,158,65)})
寻找a数组中的最大值即为本题的答案啦。
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