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1098 均分纸牌

2018-06-17 23:04:11来源：未知阅读 ()

1098 均分纸牌

2002年NOIP全国联赛提高组

时间限制: 1 s

空间限制: 128000 KB

题目等级 : 黄金 Gold

题目描述 Description

有 N 堆纸牌，编号分别为 1，2，…, N。每堆上有若干张，但纸牌总数必为 N 的倍数。可以在任一堆上取若于张纸牌，然后移动。
　　移牌规则为：在编号为 1 堆上取的纸牌，只能移到编号为 2 的堆上；在编号为 N 的堆上取的纸牌，只能移到编号为 N-1 的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。
　　现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。

　　例如 N=4，4 堆纸牌数分别为：
　　①　9　②　8　③　17　④　6
　　移动3次可达到目的：
　　从 ③ 取 4 张牌放到 ④ （9 8 13 10） -> 从 ③ 取 3 张牌放到 ②（9 11 10 10）-> 从 ② 取 1 张牌放到①（10 10 10 10）。

输入描述 Input Description

第一行N（N 堆纸牌，1 <= N <= 100）
第二行A1 A2 … An （N 堆纸牌，每堆纸牌初始数，l<= Ai <=10000）

输出描述 Output Description

输出至屏幕。格式为：
所有堆均达到相等时的最少移动次数。‘

样例输入 Sample Input

4
9 8 17 6

样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint

思路：

如果你想到把每堆牌的张数减去平均张数，题目就变成移动正数，加到负数中，使大家都变成0，那就意味着成功了一半！拿例题来说，平均张数为10,原张数9，8，17，6，变为-1，-2，7，-4，其中没有为0的数，我们从左边出发：要使第1堆的牌数-1变为0，只须将-1张牌移到它的右边（第2堆）-2中；结果是-1变为0，-2变为-3，各堆牌张数变为0，-3，7，-4；同理：要使第2堆变为0，只需将-3移到它的右边（第3堆）中去，各堆牌张数变为0，0，4，-4；要使第3堆变为0，只需将第3堆中的4移到它的右边（第4堆）中去，结果为0，0，0，0，完成任务。每移动1次牌，步数加1。也许你要问，负数张牌怎么移，不违反题意吗？其实从第i堆移动-m张牌到第i+1堆，等价于从第i+1堆移动m张牌到第i堆，步数是一样的。

　　如果张数中本来就有为0的，怎么办呢？如0，-1，-5，6，还是从左算起（从右算起也完全一样），第1堆是0，无需移牌，余下与上相同；再比如-1，-2，3，10，-4，-6，从左算起，第1次移动的结果为0，-3，3，10，-4，-6；第2次移动的结果为0，0，0，10，-4，-6，现在第3堆已经变为0了，可节省1步，余下继续。

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int a[10001];
 4 int tot=0;
 5 int ans;
 6 int main()
 7 {
 8     int n;
 9     cin>>n;
10     for(int i=1;i<=n;i++)
11     {
12         cin>>a[i];
13         tot=tot+a[i];
14     }
15     tot=tot/n;
16     for(int i=1;i<=n;i++)
17     {
18         a[i]=a[i]-tot;
19     }
20     for(int i=1;i<=n;i++)
21     {
22         if(a[i]==0)continue;
23         else
24         {
25             a[i+1]=a[i+1]+a[i];
26             a[i]=0;
27             ans++;
28         }
29     }
30     cout<<ans;
31     return 0;
32 }