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田忌赛马

2018-06-17 22:40:35来源：未知阅读 ()

题目描述

我国历史上有个著名的故事：那是在2300年以前。齐国的大将军田忌喜欢赛马。他经常和齐王赛马。他和齐王都有三匹马：常规马，上级马，超级马。一共赛三局，每局的胜者可以从负者这里取得200银币。每匹马只能用一次。齐王的马好，同等级的马，齐王的总是比田忌的要好一点。于是每次和齐王赛马，田忌总会输600银币。

田忌很沮丧，直到他遇到了著名的军师――孙膑。田忌采用了孙膑的计策之后，三场比赛下来，轻松而优雅地赢了齐王200银币。这实在是个很简单的计策。由于齐王总是先出最好的马，再出次好的，所以田忌用常规马对齐王的超级马，用自己的超级马对齐王的上级马，用自己的上级马对齐王的常规马，以两胜一负的战绩赢得200银币。实在很简单。

如果不止三匹马怎么办？这个问题很显然可以转化成一个二分图最佳匹配的问题。把田忌的马放左边，把齐王的马放右边。田忌的马A和齐王的B之间，如果田忌的马胜，则连一条权为200的边；如果平局，则连一条权为0的边；如果输，则连一条权为－200的边……如果你不会求最佳匹配，用最小费用最大流也可以啊。然而，赛马问题是一种特殊的二分图最佳匹配的问题，上面的算法过于先进了，简直是杀鸡用牛刀。现在，就请你设计一个简单的算法解决这个问题。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数n，表示他们各有几匹马（两人拥有的马的数目相同）。第二行n个整数，每个整数都代表田忌的某匹马的速度值(0 <= 速度值<= 100)。第三行n个整数，描述齐王的马的速度值。两马相遇，根据速度值的大小就可以知道哪匹马会胜出。如果速度值相同，则和局，谁也不拿钱。

【数据规模】

对于20%的数据，1<=N<=65；

对于40%的数据，1<=N<=250；

对于100%的数据，1<=N<=2000。

输出格式：

仅一行，一个整数，表示田忌最大能得到多少银币。

输入输出样例

输入样例#1：

3
92 83 71
95 87 74

输出样例#1：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<queue>
 4 #include<stack>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<cstring>
 7 #include<string>
 8 #include<vector>
 9 #include<cmath>
10 using namespace std;
11 const int inf=1e9;
12 int n,t[2010],q[2010];
13 int read()
14 {
15     int ans=0,x=1;char ss=getchar();
16     while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-') x=-1;ss=getchar();}
17     while(ss>='0'&&ss<='9'){ans=ans*10+ss-'0';ss=getchar();}
18     ans*=x;return ans;
19 }
20 int pk(int x[],int y[])
21 {
22     int h1=1,h2=1,t1=n,t2=n,ans=0;
23     for(int i=1;i<=n;++i)//比n场 
24     {
25         if(x[t1]>y[t2]){--t1;--t2;ans+=200;continue;}//最快的马比对手最慢的马快
26         if(x[h1]>y[h2]){++h1;++h2;ans+=200;continue;}//最慢的马比对手最快的马快
27         if(x[t1]==y[h2]){--t1;++h2;continue;}//最快的马比对手最慢的马快 
28         ++h1;--t2;ans-=200;//均不符合，用最慢的马消耗对手最快的马 
29     }
30      return ans; 
31 }
32 int main()
33 {
34     scanf("%d",&n);
35     for(int i=1;i<=n;++i) t[i]=read();
36     for(int i=1;i<=n;++i) q[i]=read();
37     sort(t+1,t+n+1);sort(q+1,q+n+1);
38     printf("%d\n",pk(t,q));
39     return 0;
40 }