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【noip2007】树网的核

2018-06-17 21:54:39来源：未知阅读 ()

【问题描述】
    设T=(V,E,W)是一个无圈且连通的无向图(也称为无根树)，每条边带有正整数的权，我们称T为树网(treenetwork)，其中v，E分别表示结点与边的集合，W表示各边长度的集合，并设T有n个结点。
路径：树网中任何两结点a，b都存在唯一的一条简单路径，用d(a，b)表示以a，b为端点的路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称d(a，b)为a，b两结点问的距离。
一点v到一条路径p的距离为该点与p上的最近的结点的距离：
    d(v,P)=min{d(v，u)，u为路径P上的结点)。
    树网的直径：树网中最长的路径称为树网的直径。对于给定的树网T，直径不一定是唯一的，但可以证明：各直径的中点(不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部)是唯一的，我们称该点为树网的中心。
    偏心距ECC(F)：树网T中距路径F最远的结点到路径F的距离，即 ECC(F)=max{d(v，F)，V∈V}。
    任务：对于给定的树网T=（V，E，W）和非负整数s，求一个路径F，它是某直径上的一段路径(该路径两端均为树网中的结点)，其长度不超过s(可以等于s)，使偏心距ECC(F)最小。我们称这个路径为树网T=(V,E,W)的核(Core)。必要时，F可以退化为某个结点。一般来说，在上述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。
    下面的图给出了树网的一个实例。图中，A-B与A-C是两条直径，长度均为20。点W是树网的中心，EF边的长度为5。如果指定s=11，则树网的核为路径DEFG(也可以取为路径DEF)，偏心距为8。如果指定s=O(或s=1、s=2)，则树网的核为结点F，偏心距为12。

【输入格式】
输入文件core.in包含n行：
第1行，两个正整数n和S，中间用一个空格隔开。其中n为树网结点的个数，s为树网的核的长度的上界。设结点编号依次为1，2，…，n。
从第2行到第n行，每行给出3个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7。

所给的数据都是正确的，不必检验。

【输出格式】
输出文件 core.out只有一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距。

【输入输出样例1】
输入:
5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3

输出:
5

【输入输出样例2】
输入:
8 6
1 3 2
2 3 2
3 4 6
4 5 3
4 6 4
4 7 2
7 8 3

输出:
5

【限制】
40％的数据满足：5<=n<=15
70％的数据满足：5<=n<=80
100％的数据满足：5<=n<=300，0<=s<=1000。边长度为不超过1000的正整数。

题解

1.floyd求出任意两点的最短距离

//反正最多才300个点

2.找出直径

显然只需要求出任意一条直径即可了,然后我是用dfs的方法存储下一条直径

3.枚举直径上的每一条子链，计算出此时的偏心距并更新ans

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 #include<vector>
 6 #define maxn 305
 7 #define inf 0x3f3f3f
 8 using namespace std;
 9 int n,s,sta,en,maxx,minn,ans=inf;  //sta起点,en终点
10 vector<int> e[maxn];
11 int dis[maxn][maxn];
12 vector<int> d;  //直径经过的点集合
13 bool flag;
14 int read(){
15     int x=0,f=1; char ch=getchar();
16     while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
17     while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
18     return x*f;
19 }
20 void diameter(){
21     for(int i=1;i<=n;i++)
22         for(int j=i+1;j<=n;j++){
23             if(dis[i][j]!=inf&&dis[i][j]>maxx){
24                 sta=i; en=j;
25                 maxx=dis[i][j];
26             } 
27         }
28     d.push_back(sta);
29 }
30 void dfs(int last,int now){  
31     if(now==en) flag=true;
32     for(int i=0;i<e[now].size();i++){
33         int next=e[now][i];
34         if(next!=last){
35             d.push_back(next);
36             dfs(now,next);
37             if(!flag) d.pop_back();
38             else return ;
39         }
40     }
41 }
42 int main(){
43     n=read();s=read();
44     memset(dis,inf,sizeof(dis));
45     for(int i=1;i<=n;i++) dis[i][i]=0;
46     for(int i=1;i<n;i++){
47         int x=read(),y=read(),z=read();
48         e[x].push_back(y);e[y].push_back(x);
49         dis[x][y]=dis[y][x]=z;
50     }
51     for(int k=1;k<=n;k++)
52         for(int i=1;i<=n;i++)
53             for(int j=1;j<=n;j++)
54                 dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
55     diameter();  //找任意一条直径
56     dfs(-1,sta);  //存储直径上的点 
57     for(int i=0;i<d.size();i++)
58         for(int j=i;j<d.size();j++){
59             int sum=maxx=0;
60             for(int k=i;k<j;k++) sum+=dis[d[k]][d[k+1]];
61             if(sum>s) break;
62             for(int k=1;k<=n;k++){
63                 minn=inf;
64                 for(int l=i;l<=j;l++) minn=min(minn,dis[k][d[l]]);
65                 maxx=max(minn,maxx);
66             }
67             if(maxx) ans=min(ans,maxx);
68         }
69     cout<<ans<<endl;
70     return 0;
71 }