hdu_1573_X问题 (分段之中国剩余
2018-06-17 21:32:26来源:未知 阅读 ()
Input输入数据的第一行为一个正整数T,表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N,M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10),表示X小于等于N,数组a和b中各有M个元素。接下来两行,每行各有M个正整数,分别为a和b中的元素。Output对应每一组输入,在独立一行中输出一个正整数,表示满足条件的X的个数。
Sample Input
3 10 3 1 2 3 0 1 2 100 7 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 10000 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Sample Output
1 0 3
在我看来算是中国剩余定理的一个变形题目,或者说是lcm的一个变形题目。
每个符合答案的数字在0-N之间,并且间距为lcm。设lcm+x为符合所有a[i]的解,则lcm+lcm+x也同样符合条件。
证:
(lcm+x)%a[i]=b[i]
lcm%a[i]=0
(lcm+lcm+x)%a[i]=lcm%a[i]+(lcm+x)%a[i]=b[i]
设t=N%lcm
本题就可以求0-t之间是否有解和 t - lcm+t之间是否有解来解决
#include <iostream> #include<cstdio> using namespace std; #define ll long long int a[15]; int b[15]; int gcd(int a,int b) { return b==0?a:gcd(b,a%b); } int main() { int t; scanf("%d",&t); while(t--) { int n,m; int lcm=1; cin>>n>>m; for(int i=0;i<m;i++) { cin>>a[i]; lcm=a[i]/gcd(lcm,a[i])*lcm; } for(int i=0;i<m;i++) { cin>>b[i]; } int r=n%lcm; int cnt1=0; for(int i=1;i<=r&&!cnt1;i++) { for(int j=0;j<m;j++) { if(i%a[j]!=b[j]) break; if(j==m-1) { cnt1++; } } } int cnt2=0; for(int i=r+1;i<=r+lcm&&!cnt2;i++) { for(int j=0;j<m;j++) { if(i%a[j]!=b[j]) break; if(j==m-1) cnt2+=n/lcm; } } cout<<cnt1+cnt2<<endl; } }
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