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第七届蓝桥杯四平方和

2018-06-17 21:19:42来源：未知阅读 ()

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四平方和定理，又称为拉格朗日定理：每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。比如：5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2　　　　7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2 （^符号表示乘方的意思）对于一个给定的正整数，可存在多种平方和的表示法。要求你对4个数排序：0 <= a <= b <= c <= d。并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法。程序输入为一个正整数N (N<5000000)，要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2

再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2

再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>，不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

思路：四个数的平放，第一想法是四层循环，但是最后一层循可以省略。每层循环到sqrt（5000000）+1即可，可以先输出一下，sqrt（5000000）+1值为2237。大题思路就是这样，接下来粘上代码。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cmath>
 3 using namespace std;
 4 
 5 
 6 int main()
 7 {
 8     int  n;
 9      cin>>n;
10     //n=5000000;
11     for(int a=0; a<=2237; a++)
12     {
13         for(int b=0; b<=2237; b++)
14         {
15             for(int c=0; c<=2237; c++)
16             {
17                 int dj=n-a*a-b*b-c*c;
18                 int d=sqrt(dj);
19                 if(dj==d*d)//如果dj等于d的平方，第四位数是一个整数的平方，这个整数d就是第四位数
20                 {
21                 cout<<a<<" "<<b<<" "<<c<<" "<<d;
22                 return 0;
23                 }
24             }
25         }
26     }
27 }