课时22：函数：递归是神马

目录：

　　一、递归是“神马”？

　　二、写一个求阶乘的函数

　　三、课时22课后习题及答案

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一、递归是“神马”？

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递归这个概念，是算法的范畴。那么递归算法在日常编程中有哪些例子呢？

　　　　　　　　　　　　图片一 汉诺塔游戏

　　　　　　　　　　　　图片二 树结构的定义

　　　　　　　　　　　　图片三 谢尔宾斯基三角形

　　　　　　　　　　　　图片四 女神自拍

递归，从原理上来说就是函数调用自身的一个行为。你没听错，在函数内部，你可以调用所有可见的函数，当然包括自己。

举个例子：

>>> def recursion():
    return recursion()

>>> recursion()
Traceback (most recent call last):
  File "<pyshell#3>", line 1, in <module>
    recursion()
  File "<pyshell#2>", line 2, in recursion
    return recursion()
  File "<pyshell#2>", line 2, in recursion
    return recursion()
  File "<pyshell#2>", line 2, in recursion
    return recursion()
  [Previous line repeated 990 more times]
RecursionError: maximum recursion depth exceeded

这个例子尝试了初学者玩递归最容易出现的错误。从理论上来讲，这个程序会一直执行下去，直到消耗完所有的内存资源。不过Python出于善意的保护，对递归的深度默认限制为100层，所以代码才会停下来。不过如果使用写网络爬虫的工具，可能会爬的很深，那你也可以自己设置递归的深度限制。方法如下：

>>> import sys
>>> sys.setrecursionlimit(1000000)#将递归限制设置为100万层

可用ctrl + c 让程序停止。

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二、写一个求阶乘的函数

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写一个求阶乘的函数
---正整数阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数。
---例如所给的数是5，则阶乘式是1×2×3×4×5，得到的积是120，所以120就是4的阶乘。

非递归版本：

def factorial(n):
    result = n
    for i in range(1, n):
        result *= i

    return result

number = int(input('请输入一个正整数：'))
result = factorial(number)
print("%d 的阶乘是：%d" % (number, result))

递归版本：

def factorial(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)

number = int(input('请输入一个正整数：'))
result = factorial(number)
print("%d 的阶乘是：%d" % (number, result))

程序实现结果：

请输入一个正整数：5
5 的阶乘是：120

我们说麻雀虽小，却五脏俱全。这个例子满足了递归的两个条件：

（1）调用了函数的本身。

（2）设置了正确的返回条件。

上面程序的详细分析如图所示：

不要忘了，递归的实现可以是函数自个儿调用自个儿，每次函数的调用都需要进行压栈，弹栈，保存和恢复寄存器的栈操作，所以在这上边是非常消耗时间和空间的。

另外，如果递归一直忘了返回，或者错误的设置了返回条件，那么执行这样的递归代码就会变成一个无底洞：只进不出！所以在写递归代码时，要记住：递归递归，归去来兮！

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三、课时22课后习题及答案

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