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统计算法_概率基础

2018-08-13 07:48:33来源：博客园阅读 ()

说概率前复习下历史函数
create_rand_list() #创建一个含有指定数量元素的list
sum_fun() #累加
len_fun() #统计个数
multiply_fun() #累乘
sum_mean_fun() #算数平均数
sum_mean_rate() #算数平均数计算回报
median_fun() #中位数
modes_fun() #众数
ext_minus_fun() #极差
geom_mean_fun() #几何平均数
geom_mean_rate() #几何平均回报

var_fun() #方差-样本S^2
covar_fun() #协方差(标准差)-样本S
trans_coef_fun() #变异系数CV
pearson_fun() #相关系数-样本r
---------------以上是旧的------------------------------------------------------------------------
---------------以下是新的------------------------------------------------------------------------
概率这块整个给我看了个懵逼，后面的代码都是按照我自己理解写的，如果有错误，欢迎指正
另外说明的是概率是很精细的事情，所以浮点型的数字会比较多，而且小数位数十分精确，除特殊情况，我就四舍五入截取到小数点后4位
简单事件，就是只有一个特征的事件，所有可能事件的集合就是样本空间，举个例子
有两袋子花生米，第一个袋子有32个花生米，其中有3个坏的，第二个袋子有17个花生米，其中有5个坏的，这个例子的样本空间就是下面这样。我想说，要是我选了B袋子我一定诅咒卖花生的老板吃方便面没有调料
袋子|是否坏的|花生米个数
A   |0       |3
A   |1       |29
B   |0       |5
B   |1       |12
为了方便起见，是True用0表示，否false用1表示
1、简单边际概率，记做P(A)
这个容易理解，比如计算坏花生米的出现率，这个简单，就不单独写代码了
P(A) = 坏花生米/总数 = 8/49 = 0.1633

2、联合概率

既然是联合了，就需要两个事件，记为P(A且B)，∩这玩意就是且
就是A事件和B事件联合成同一个事件的概率，从A袋子吃出一个坏花生米的概率就是联合概率，事件A是坏花生米，事件B是A袋子
这个比较有分歧，比较广泛使用的是
P(A∩B) = 3/49 = 0.0612
另一种就是
P(A∩B) = 3/32*0.5 = 0.0517
我个人比较同意第一种，但是受到其他事件的影响比较大，考虑如果B袋子有10000个花生，坏花生数不变，结果会有很大差异
那么函数就有了

def unite_rate_fun(condition_count,all_count):
  p_a_with_b = condition_count * all_count
  return p_a_with_b

3、条件概率
一个事件已发生的情况下，得到另一个事件的发生概率，比较文言的说法是，给定事件B，事件A的发生概率，当然也可以反过来
P(A|B) = P(A∩B)/P(B)
反过来
P(B|A) = P(A∩B)/P(A)
还是这个例子，现在已知B事件是从A袋子取，那么P(B) = 32/49
P(A|B) = (3/49)/(32/49) = 3/32 = 0.0937
这个函数就是

def condition_rate_fun(p_a_with_b,p_b):
  p_a_from_b = p_a_with_b / p_b
  return p_a_from_b

下面的内容用花生米的例子就不合适了，换个学校的事
一个班英语考试各分数的比例
分数|占比
20 |0.1
40 |0.1
60 |0.3
80 |0.4
100 |0.1

4、随机变量期望值
和算数平均数差不多，实际结果不应与这个数有太多偏差
μ = E(X) = NΣXiP(Xi)
E(X) = 20 * 0.1 + 40 * 0.1 + 60 * 0.3 + 80 * 0.4 + 100 * 0.1 = 66

def e_x(count_list,rate_list):
  e_len = len_fun(count_list)
  if e_len == len_fun(rate_list):
    e_list = [count_list[i] * rate_list[i] for i in range(e_len)]
    e_num = sum_fun(e_list)
  else: return None
  return e_num

5、随机变量方差
和样本方差功能一样，不多说了
σ^2 = NΣ[Xi-E(X)]^2P(Xi)

def var_rand_fun(count_list,rate_list):
  e_num = e_x(count_list,rate_list)
  var_len = len_fun(count_list)
  if var_len == len_fun(rate_list):
    var_list = [(count_list[i] - e_num) * rate_list[i] for i in range(var_len)]
    var_num = sum_fun(var_list)
  else: return None
  return var_num

6、随机变量协方差
函数简单，套用协方差函数即可

def covar_rand_fun(count_list,rate_list):
  var_rand_num = var_rand_fun(count_list,rate_list)
  covar_num = var_rand_num ** 0.5
  return covar_num

7、联合协方差
σxy = NΣ[Xi-E(X)][Yi-E(Y)]P(XiYi)

def covar_rand_xy_fun(x_count_list,y_count_list,xy_rate_list):
  e_x_num = (x_count_list,xy_rate_list)
  e_y_num = (y_count_list,xy_rate_list)
  covar_len = len_fun(x_count_list)
  if covar_len == len_fun(y_count_list) and covar_len == len_fun(xy_rate_list):
    covar_rand_xy_list = [(x_count_list[i] - e_x_num) * (y_count_list[i] - e_y_num) * xy_rate_list[i] for i in range(covar_len)]
    covar_rand_xy_num = sum_fun(covar_rand_xy_list)
  else: return None
  return covar_rand_xy_num

8、组合期望回报
用最小的风险能获得的最大回报
E(P) = wE(X) + (1 - w)E(Y)
w是投资资产x的比例

def e_p(x_count_list,y_count_list,xy_rate_list):
  e_x_num = e_x(x_count_list,xy_rate_list)
  e_y_num = e_x(y_count_list,xy_rate_list)
  w = sum_fun(x_count_list) / (sum_fun(x_count_list) + sum_fun(y_count_list))
  e_p_num = w * e_x_num + (1 - w) * e_y_num
  return e_p_num

9、投资组合风险
这个没有搞懂是做什么的，应该是期望回报的偏差值吧
σ(p) = [w^2σ(x)^2 + (1 - w)^2σ(y)^2 + 2w(1 - w)σ(xy)]^0.5

def var_p_fun(x_count_list,y_count_list,xy_rate_list):
  w = sum_fun(x_count_list) / (sum_fun(x_count_list) + sum_fun(y_count_list))
  var_rand_x_num = var_rand_fun(x_count_list,xy_rate_list)
  var_rand_y_num = var_rand_fun(y_count_list,xy_rate_list)
  covar_rand_xy_num = covar_rand_xy_fun(x_count_list,y_count_list,xy_rate_list)
  var_p_num = (w * w * var_rand_y_num + (1 - w) * (1 - w) * var_rand_y_num + 2 * w * (1 - w) * covar_rand_xy_num) ** 0.5
  return var_p_num

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