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说到这里，后面的我负责了。

我们从哪里开始？

从整体上看这个项目可能会比实际上更困难。所幸的是，我们能够把它划分成更小的部分，当这些部分合并在一起时，我们就可以使增强现实应用程序工作了。现在的问题是，我们需要哪些更小的块？

1、识别参考平面。

2、估计单应性。

3、从单应性推导出从参考面坐标系到目标图像坐标系的转换。

4、在图像（像素空间）中投影我们的3D模型并绘制它。

图2：概述增强现实应用程序的整个过程。

我们将使用的主要工具是Python和OpenCV，因为它们都是开源的，易于建立和使用，并且使用它们能快速构建原型。用到代数，我将使用numpy。

图3：左侧，从我将使用的表面模型中提取的特征。右侧，从场景中提取的特征。注意，最右侧图形的角落是如何检测为兴趣点的。

特征描述

一旦找到特征，我们应该找到它们提供的信息的适当表示形式。这将允许我们在其它图像中寻找它们，并且还可以获取比较时两个检测到的特征相似的度量。描述符提供由特征及其周围环境给出的信息的表示。一旦描述符被计算出来，待识别的对象就可以被抽象成一个特征vector，该vector包含图像和参考对象中发现的关键点的描述符。

图4：参考面和场景之间找到最接近的15个暴力匹配

最后，在找到匹配之后，我们应该定义一些标准来决定对象是否被找到。为此，我定义了应该找到的最小匹配数的阈值。如果匹配的数量高于阈值，则我们假设对象该已经被找到。否则，我们认为没有足够的证据表明识别是成功的。

使用OpenCV ，所有这些识别过程都可以用几行代码完成：

图5：平面和图像之间的单应。来源: F. Moreno.

我们怎么能找到这样的转变呢？既然我们已经找到了两幅图像之间的一组匹配，我们当然可以直接通过任何现有的方法（我提议使用RANSAC）找到一个同构转换来执行映射，但让我们了解一下我们正在做什么（见图6）。如果需要，你可以跳过以下部分（在图10之后继续阅读），因为我只会解释我们将要估计的转换背后的原因。

我们所拥有的是一个具有已知坐标的对象（在这种情况下是一个平面），比方说世界坐标系，我们用位于相对于世界坐标系的特定位置和方向的摄像机拍摄它。我们假定相机遵循针孔模型工作，这大致意味着穿过3D点p和相应的2D点u的光线相交于摄像机的中心c。如果你有兴趣了解更多关于针孔模型的知识，这里有一个好的资源。

幸运的是，由于参考面的点的z坐标始终等于0（参考图5），我们可以简化上面发现的转换。很容易看出，z坐标和投影矩阵的第三列的乘积将是0，所以我们可以将该列和z坐标从前面的等式中删除。将校准矩阵重命名为A，并考虑到外部校准矩阵是齐次变换：

图9：简化投影矩阵。来源： F. Moreno。

从图9我们可以得出结论，参考面与图形平面之间的单应，这是我们从之前发现的匹配中估计出的矩阵：

图10：参考平面和目标图像平面之间的单应矩阵。来源： F. Moreno。

有几种可以让我们估计单应矩阵的值，并且你可能熟悉其中的一些。我们将使用的是RANdom SAmple Consensus(RANSAC)。RANSAC是一种用于存在大量异常值的模型拟合的迭代算法，图12列出了该过程的纲要。因为我们不能保证我们发现的所有匹配都是有效的匹配，我们必须考虑有可能存在一些错误的匹配（这将是我们的异常值），因此我们必须使用一种对异常值有效的估计方法。图11说明了如果我们认为没有异常值估计单应时，可能会存在的问题。

图11：存在异常值的单应估计。来源： F. Moreno。

图12：RANSAC算法概述。来源： F. Moreno。

为了说明RANSAC如何工作，并且使事情更清楚，假设我们有一组要使用RANSAC拟合一条线的点：

图13：初始点集。来源： F. Moreno。

根据图12所示的概述，我们可以推导出使用RANSAC拟合线的具体过程（图14）。

图14：RANSAC算法将一条线拟合到一组点。来源： F. Moreno。

运行上述算法的一个可能的结果可以在图15中看到。注意，该算法的前3个步骤只显示第一次迭代（由右下角的数字表示），并且只显示评分步骤。

其中5.0是距离阈值，用来确定匹配与估计单应是否一致。如果在估计单应之后，我们将目标图像的参考面的四个角投影到一条线上，我们应该期望得到的线将参考面包围在目标图像中。我们可以这样做：

结果是：

图17：具有估算单应的参考面的投射角。

我想今天就到这里了。在下一篇文章，我们将看到如何扩展我们已经估计的单应矩阵，不仅可以在投影参考面上的点，而且可以投影从参考面坐标系到目标图像的任何3D点。我们将使用这个方法来实时计算，每个视频帧的特定投影矩阵，然后从.obj文件选择投影的视频流3D模型。在下一篇文章的结尾，你可以看到类似于下面GIF中所看到的内容：

与往常一样，发布第2部分时，我会上传该项目的完整代码和一些3D模型到GitHub供你测试。

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