LeetCode 50. Pow(x, n)

2020-05-11 16:06:30来源:博客园 阅读 ()

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LeetCode 50. Pow(x, n)

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LeetCode 50. Pow(x, n)

题目

实现?pow(x, n)?,即计算 x 的 n 次幂函数。

示例 1:

输入: 2.00000, 10
输出: 1024.00000

示例?2:

输入: 2.10000, 3
输出: 9.26100

示例?3:

输入: 2.00000, -2
输出: 0.25000
解释: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

说明:

  • -100.0 <?x?< 100.0
  • n?是 32 位有符号整数,其数值范围是?[?231,?231?? 1] 。

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/powx-n
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解题思路

思路1-对数运算与幂运算的对立逻辑

思路解析:对n进行以2为底的对数运算,对x进行以x为底的幂运算,递归进行,注意最后要进行符号处理:
一个例子:求2.0的10次方

  • 10/2得5余数0,对应\((2*2)*(2*2)*(2*2)*(2*2)*(2*2)=4*4*4*4*4\)
  • 5/2得2余数1,对应\((4*4)*(4*4)*4=16*16*4\),这里4需要额外保存最后再乘进去;
  • 2/2得1余数0,对应\(16*16=256\),上一步的4取走一个,每次只计算成对的因子;
  • 1/2得0余数1,此时只剩256,需要保留256与之前保留的乘起来,即这一步为\(256*4=1024\),计算完毕;

tips:

  • 这个例子中间只保留了一次不成对的情况值,对于其他的例子,可能中间要保留好几次,但最终都是将这些值连乘起来才得到最终结果;
  • 对n的对数压缩映射到对x的幂积放大上,效率很快
  • 因为计算n的时候是忽略了正负号的,所以若n为负数,最终值需要取倒数;

算法复杂度:

  • 时间复杂度: $ {\color{Magenta}{\Omicron\left(logn\right)}} $
  • 空间复杂度: $ {\color{Magenta}{\Omicron\left(1\right)}} $

算法源码示例

package leetcode;

/**
 * @author ZhouJie
 * @date 2020年2月2日 下午10:23:55 
 * @Description: 50. Pow(x, n)
 *
 */
public class LeetCode_0050 {

}

class Solution_0050 {
	/**
	 * @author: ZhouJie
	 * @date: 2020年2月4日 下午11:29:49 
	 * @param: @param x
	 * @param: @param n
	 * @param: @return
	 * @return: double
	 * @Description: 1-对n进行对数运算,对x进行幂计算;
	 *
	 */
	public double myPow(double x, int n) {
		boolean f = n > 0;
		double y = 1.0;
		while (n != 0) {
			// 对n取对数的同时对x进行幂计算,若n不为2的倍数则补乘一次x;
			if (n % 2 != 0) {
				y *= x;
			}
			x *= x;
			n /= 2;
		}
		return f ? y : 1 / y;
	}
}


原文链接:https://www.cnblogs.com/izhoujie/p/12873090.html
如有疑问请与原作者联系

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