长乐国庆集训Day3
2019-10-08 08:47:18来源:博客园 阅读 ()
长乐国庆集训Day3
T1 动态逆序对
题目
【题目描述】
给出一个长度为n的排列a(1~n这n个数在数列中各出现1次)。每次交换两个数,求逆序对数%2的结果。
逆序对:对于两个数a[i],a[j](i<j),若a[i]>a[j],则(a[i],a[j])为1个逆序对。
【输入格式】
第一行一个正整数n。
接下来一行n个数,表示给出的排列a。
接下来一行一个正整数q。
接下来q行,每行两个正整数i,j,表示交换a[i]和a[j]。
【输出格式】
输出共q行,表示每次交换后的逆序对数%2的结果。
【输入样例】
4 1 2 3 4 2 1 2 1 2
【输出样例】
1 0
【数据规模】
对于60%的数据:n,q≤100;
对于80%的数据:n,q≤1000;
对于100%的数据:n,q≤100000。
解析
先求出初始序列的逆序对总数对2取余的结果。
每次交换a[i]与a[j](i<j),对于a[k]的影响如下:
- 若k<i,a[k]依旧在a[i]与a[j]前面,所以a[k]与a[i]、a[j]产生的逆序对数不变;
- 若k>j,同上,逆序对数不变;
- 若i<k<j,如果a[i]<a[k],则逆序对数+1,否则-1,;如果a[j]>a[k],则逆序对数+1,否则-1,
而我们只需求出逆序对数对2取余的结果,可以发现,逆序对个数的奇偶性与k无关。
事实上,只需在每次交换位置时,令逆序对总数对2取余的结果^1即可(i=j时则不变)。
Code
#include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <string> #include <cstdio> #include <cmath> using namespace std; inline int read() { int num=0,w=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') w=-1; ch=getchar(); } while(ch>='0'&&ch<='9') { num=(num<<1)+(num<<3)+ch-'0'; ch=getchar(); } return num*w; } int n,q,a[100100],f[100100],temp; void add(int x,int y) { for(;x<=n;x+=(x&-x)) f[x]+=y; } int ask(int x) { int ans=0; for(;x;x-=(x&-x)) ans+=f[x]; return ans; } int main() { //freopen("lyk.in","r",stdin); //freopen("lyk.out","w",stdout); n=read(); for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(); q=read(); for(int i=n;i>=1;i--) { temp+=ask(a[i]-1); add(a[i],1); } temp&=1; for(int i=1;i<=q;i++) { int x=read(),y=read(); if(x!=y) temp^=1; cout<<temp<<endl; } return 0; }View Code
T2 树的统计
题目
【题目描述】
给出一棵n个点的满二叉树,根节点为1,第i个点的左右子节点分别为第2i,2i+1个点,第i个点的权值为a[i]。
有m个询问。对于每个询问给出x,d,求到点x的距离为d的所有点的点权和。如果不存在符合条件的点,输出0。
两点距离即两点间最短路径的边数。
保证最终答案在int范围内。
【输入格式】
第一行两个正整数n,m。
接下来n行每行一个正整数,第i行的数表示a[i]。
接下来m行每行两个整数x,d,表示一个询问。
【输出格式】
对于每个询问输出一行表示答案。
【输入样例】
7 3 13 7 2 9 5 6 8 1 3 4 2 3 1
【输出样例】
0 18 27
【数据规模】
对于80%的数据,n≤1023,m≤1000。
对于100%的数据,n≤131071,m≤100000,n=2t-1,1≤t≤17,a[i]≤30000。
解析
对于每个询问,用dfs搜索与点x距离为d的点,进行统计即可。
注意每个点之间的关系,访问父亲是x<<1,左儿子是x>>1,右儿子是x>>1+1,要特判一下左右儿子编号不能大于n,否则会RE。
Code
#include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <string> #include <cstdio> #include <cmath> #include <queue> using namespace std; inline int read() { int num=0,w=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') w=-1; ch=getchar(); } while(ch>='0'&&ch<='9') { num=(num<<1)+(num<<3)+ch-'0'; ch=getchar(); } return num*w; } const int N=131073; int n,m,a[N],dd,ans; void dfs(int x,int d,int from) { if(d>dd) return ; if(d==dd) { ans+=a[x]; return ; } int y=x>>1; if(y>=1&&y!=from) dfs(y,d+1,x); y=x<<1; if(y<=n&&y!=from) dfs(y,d+1,x); if(y+1<=n&&y+1!=from) dfs(y+1,d+1,x); } int main() { //freopen("dream.in","r",stdin); //freopen("dream.out","w",stdout); n=read(),m=read(); a[1]=read(); for(int i=2;i<=n;i++) a[i]=read(); for(int i=1;i<=m;i++) { int x=read(); dd=read(),ans=0; dfs(x,0,0); cout<<ans<<endl; } return 0; }View Code
T3 宣传栏
题目
【题目描述】
有一个大型的矩形宣传栏,高和宽分别为h和m。宣传栏是用来张贴告示的地方,最初,宣传栏是空的,但此后告示将一张一张的被放上去。
有n张告示,每张告示的高都是一个单位长度,第i张贴上的告示宽度为w[i]。
每次张贴时,总是将告示贴在可以张贴且最高的地方,如果有多个可行的地方,则选择最左边张贴。
给定宣传栏的高和宽,你的任务是找出每个告示张贴在第几行。
【输入格式】
第一行为三个整数,h,m和n(1≤m≤109;1≤h≤n≤200000),表示宣传栏的尺寸和张贴的告示个数。
接下来n行表示w[i](1≤w[i]≤109)。
【输出格式】
每行一个整数表示答案。如果第i个告示没地方贴,输出-1。
【输入样例】
3 5 5 2 4 3 3 3
【输出样例】
1 2 1 3 -1
【数据规模】
对于20%的数据,n=1。
对于40%的数据,n,m≤500。
对于70%的数据,n≤2000。
对于90%的数据,n≤50000。
对于100%的数据,n≤200000。
解析
用c[i]表示第i行还剩多少长度。
用线段树维护c[i]的区间最大值即可。
Code
#include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <string> #include <cstdio> #include <cmath> #include <queue> using namespace std; inline int read() { int num=0,w=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') w=-1; ch=getchar(); } while(ch>='0'&&ch<='9') { num=(num<<1)+(num<<3)+ch-'0'; ch=getchar(); } return num*w; } int h,m,n,c[800100]; int w; void build(int p,int l,int r) { c[p]=m; if(l==r) return ; int mid=(l+r)>>1; build(p*2,l,mid),build(p*2+1,mid+1,r); } int ask(int p,int l,int r) { if(l==r) { c[p]-=w; return l; } int mid=(l+r)>>1; if(c[p*2]>=w) { int temp=ask(p*2,l,mid); c[p]=max(c[p*2+1],c[p*2]); return temp; } else { int temp=ask(p*2+1,mid+1,r); c[p]=max(c[p*2+1],c[p*2]); return temp; } } int main() { //freopen("billboard.in","r",stdin); //freopen("billboard.out","w",stdout); h=read(),m=read(),n=read(); build(1,1,h); for(int i=1;i<=n;i++) { w=read(); if(w>c[1]) { cout<<"-1"<<endl; continue; } cout<<ask(1,1,h)<<endl; } return 0; }View Code
T4 种树
题目
【题目描述】
你要在一条无穷长的马路上种树。
你想种3种树,分别是草莓树,西瓜树,土豆树。
给定3个正整数A,B,C,你可以选择3个整数x,y,z,然后:
- 在位置 … , x-2A , x-A , x , x+A , x+2A , … 分别种1棵草莓树。
- 在位置 … , y-2B , y-B , y , y+B , y+2B , … 分别种1棵西瓜树。
- 在位置 … , z-2C ,z-C , z , z+C , z+2C , … 分别种1棵土豆树。
你想要最大化最近的两棵树的距离,请你输出这个最大距离。
【输入格式】
每个测试点多组测试数据。
每组数据输入一行A,B,C。
没给出数据组数,你可以这样输入:
while (scanf(“%d%d%d”, &A, &B, &C) == 3)
{
……
}
【输出格式】
对于每个询问输出一行表示答案。
【输入样例】
1 5 8 3 3 6 2000 2000 2000 999 999 999 233 233 233 100 100 100 40 30 20
【输出样例】
0 1 666 333 77 33 5
【数据规模】
对于100%的数据,1≤A,B,C≤2000。
解析
先用solve函数求出三树两两之间最小距离的最小值,然后再找到最大的即可。
证明过程比较麻烦,本蒟蒻数论不太好,就不给出详细证明了。
Code
#include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <string> #include <cstdio> #include <cmath> #include <queue> using namespace std; int a,b,c,x,y,z,ans; int gcd(int x,int y) { if(y==0) return x; return gcd(y,x%y); } int solve(int a,int b,int x,int y) { int g=gcd(a,b); int t=(x-y)%g; if(t<0) t+=g; return min(t,g-t); } int main() { while(cin>>a>>b>>c) { ans=0; for(y=0;y<b;y++) for(z=0;z<c;z++) { int temp; temp=min(solve(a,b,0,y),min(solve(b,c,y,z),solve(a,c,0,z))); ans=max(ans,temp); } cout<<ans<<endl; } return 0; }View Code
原文链接:https://www.cnblogs.com/I-Love-You-520/p/11619429.html
如有疑问请与原作者联系
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