初级线段树小结

2019-08-26 05:37:18来源:博客园 阅读 ()

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初级线段树小结

  线段树是一种高效的维护区间的数据结构, 他是通过树的特点,进行了区间的二分法, 通过不断地分治、递归,完成了区间数据的高效管理与维护!

  为了区间的方便书写, 我们常常把线段树的区间取为 2 的幂, 方便进行区间的二分, 与形成一个完美二叉树(与完全二叉树有些许的区别, 完全二叉树可以在最后一层中缺少若干节点。)

  

 

  线段树常常会有一下几种操作, 包括

  1.线段树的初始化;(注意初始化过程当中的规模确定,确定线段树的大小)

  2. 修改某个节点的数值;(修改过程中,需要不断地对区间进行维护)

  3. 求某段区间的最小值  (这里说的是维护最小值的线段树,当然递归的话, 你也可以维护最大值!)

 

 

  关于以上三种操作的实现:

/*
    在此处我们建立的是维护最小值的线段树, 维护的是其他的话吗,仅仅只需要改一些初始化以及更新的细节点
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <list>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
using namespace std;

const int INF = 1e8;            // 因为是维护最小值的线段树, 我们初始化当然是最大值
const int MAX = 1 << 17;        // segment tree 最多有这么多节点
int date[MAX*2 - 1];            //  但是还要加一倍减一 , 是因为它上面还有node
int n;                          //全局变量, 用来表示线段树的规模;
//初始化
void Initial(int n_){           //n_ 是你原本需要数据的规模
    n = 1;
    while(n < n_)   n <<= 1;       // 为了方便, 把线段树的底层规模设置成为了 2 的幂次 ,由n_扩大到了 n !
    printf("N : %d \n", n);
    for(int i = 0; i < 2 * n - 1; i++)  date[i] = INF;
}
//将下标索引k的元素更新为 a; 这里的 K 索引下标是叶子点从0开始输入的数据
void Update(int k, int a){
    k += n - 1;                 //直接定位到叶子节点的位置, 进行更新
    date[k] = a;
    while(k > 0){
        k = (k - 1) / 2;        //定位父节点
        date[k] = min(date[2*k+1], date[2*k+2]);
    }
}
// 求的是区间 [a , b) 当中的维护值, [ l ,r )似的是他在该区间的结果;
// k 是节点的编号, 当然 [l, r) 正是这个节点对应的区间
// 注意点, a , b 的区间不是 在线段树上面的区间; 而是你输入数据的区间
int Query(int a, int b, int k, int l, int r){
    if(r <= a||l >= b)  return INF;     //区间根本不存在交集的情况
    if(a <= l&&b >= r)  return date[k];
    else{   //那就是仅仅只有部分交点的情况
        int x = Query(a, b, 2 * k + 1, l, (l + r) / 2); //左节点
        int y = Query(a, b, 2 * k + 2, (l + r) / 2, r); //右节点
        return min(x, y);
    }
}
int main()
{
    printf("THE START:\n");
    Initial(16);
    printf("THE INITIAL IF FINISHED\n");
    for(int i = 0; i < 16; i++){
        Update(i, 16 - i);
    }
    for(int i = 0; i < 16; i++){
        printf("%d ", 16 - i);
    }
    cout<<endl;
    printf("%d\n", Query(0, 16, 0, 0, 16));
    printf("%d\n", Query(0, 10, 0, 0, 16));
    printf("%d\n", Query(12, 16, 0, 0, 16));
    return 0;
}

 

 

  操作时候的注意事项:

  1. 随我们我们是 2n 个元素, 但是我们的线段树区间要求的是 2n+1 - 1 个; 这个是因为我们的基础元素所处的是叶子,  他们需要父节点进行记录数值。  父节点是维护的数据!

  2. 注意我们的数组是由零开始, 和由 1 开始不同, 他们父节点和左右儿子的所以下表关系有着些许的变化

  EG :  由零开始: Parent : x  --->  LeftSon : x / 2 + 1 ; RightSon : x / 2 + 2;

      由一开始: Parent : x  --->  LeftSon : x / 2 + 0 ; RightSon : x / 2 + 1;

  3. 更新的操作是基于叶子节点的操作, 因为要直接定位到叶子节点的位置;

  4. 我们进行区间的操作的时候, 可以从下标, 来进行推导区间, 但是太繁琐(仅代表个人观点), 不是直接将区间的范围放入函数的参数当中!  注意在外部调用时候,需要的是 Query(a, b, 0, 0, n);

  5. 在初始化时候要注意, 他是 n <<= 1;  不要写成了 n<<1; 这个亚子的话是死循环!


原文链接:https://www.cnblogs.com/lucky-light/p/11387434.html
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