首页 > > 程序设计 > C/C++ >

递归（七）：递归程序填空

2019-08-16 07:45:44来源：博客园阅读 ()

递归（七）：递归程序填空

1. 字母组串（2017年第8届蓝桥杯省赛试题）

由 A，B，C 这3个字母就可以组成许多串。
比如："A"，"AB"，"ABC"，"ABA"，"AACBB" ....

现在，小明正在思考一个问题：
如果每个字母的个数有限定，能组成多少个已知长度的串呢？

他请好朋友来帮忙，很快得到了代码，
解决方案超级简单，然而最重要的部分却语焉不详。

请仔细分析源码，填写划线部分缺少的内容。

#include <stdio.h>

// a个A，b个B，c个C 字母，能组成多少个不同的长度为n的串。
int f(int a, int b, int c, int n)
{
if (a<0 || b<0 || c<0) return 0;
if (n==0) return 1;
return ______________________________________ ; // 填空
}

int main()
{
printf("%d\n", f(1,1,1,2));
printf("%d\n", f(1,2,3,3));
return 0;
}

对于上面的测试数据，小明口算的结果应该是：
6
19

分析：为组成长度为n的串，可以先选1个A，再在a-1个A，b个B，c个C 中进行选择组成长度为n-1的串，即递归调用f(a-1,b,c,n-1)；也可以先选1个B，再在a个A，b-1个B，c个C 中进行选择组成长度为n-1的串，即递归调用f(a,b-1,c,n-1)；还可以先选1个C，再在a个A，b个B，c-1个C 中进行选择组成长度为n-1的串，即递归调用f(a,b,c-1,n-1)。

划线处填写代码为：f(a-1,b,c,n-1)+f(a,b-1,c,n-1)+f(a,b,c-1,n-1)

2. 取数位（2017年第8届蓝桥杯省赛试题）

求1个整数的第k位数字有很多种方法。
以下的方法就是一种。

// 求x用10进制表示时的数位长度
int len(int x) {
if (x<10) return 1;
return len(x/10)+1;
}
// 取x的第k位数字
int f(int x, int k) {
if (len(x)-k==0) return x%10;
return _____________________; //填空
}
int main()
{
int x = 23574;
printf("%d\n", f(x,3));
return 0;
}

对于题目中的测试数据，应该打印5。

分析：一个整数x的个位数最容易求得，公式为x%10。一个k位数的第k位就是其个位数。而一个n位数x（n>k）的第k位数就是其高k位数的最后一位，因此可以通过不断舍弃其个位数的方式（x/10）递归求得。

划线处填写代码为：f(x/10,k)

3. 抽签（2016年第7届蓝桥杯省赛试题）

X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
....

那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？

下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略，总共101行)

#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024

void f(int a[], int k, int m, char b[])

{
int i,j;
if (k==N) {
b[M] = 0;
if (m==0) printf("%s\n",b);
return;
}
for (i=0; i<=a[k]; i++) {
for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
______________________; //填空位置
}
}
int main()
{
int a[N] = {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}