传球游戏

2019-08-16 07:45:19来源:博客园 阅读 ()

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传球游戏

传球游戏

题目

【题目描述】

上体育课的时候,小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次,老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的:n个同学站成一个圆圈,其中的一个同学手里拿着一个球,当老师吹哨子时开始传球,每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个(左右任意),

当老师再次吹哨子时,传球停止,此时,拿着球没有传出去的那个同学就是败者,要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题:有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球,传了mm次以后,又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法,

当且仅当这两种方法中,接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学1号、2号、3号,并假设小蛮为1号,球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1,共2种。

【输入格式】

一行,有两个用空格隔开的整数n,m(3n30,1m30)。

【输出格式】

1个整数,表示符合题意的方法数。

【数据规模】

40%的数据满足:3n30,1m20

100%的数据满足:3n30,1m30

解析

很简单的一道动态规划题。

定义f[i][j]表示传了j下球,此时球在i号身上。

不难推出状态转移方程f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i+1][j-1],

边界为f[1][0]=1;

需要注意的是,同学围成了一个圈,因此需要特判一下1号和n号:

f[1][j]=f[2][j-1]+f[n][j-1];

f[n][j]=f[n-1][j-1]+f[1][j-1];

最终答案为f[1][m]。

Code

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int n,m,f[31][31];
int main()
{
    memset(f,0,sizeof(f));
    cin>>n>>m;
    f[1][0]=1;
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        f[1][j]=f[2][j-1]+f[n][j-1];
        for(int i=2;i<=n-1;i++) f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i+1][j-1];
        f[n][j]=f[n-1][j-1]+f[1][j-1];
    }
    cout<<f[1][m];
    return 0;
}
View Code

 


原文链接:https://www.cnblogs.com/I-Love-You-520/p/11142664.html
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