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洛谷1417 烹调方案

2018-12-04 07:14:10来源：博客园阅读 ()

题目背景

由于你的帮助，火星只遭受了最小的损失。但gw懒得重建家园了，就造了一艘飞船飞向遥远的earth星。不过飞船飞到一半，gw发现了一个很严重的问题：肚子饿了~

gw还是会做饭的，于是拿出了储藏的食物准备填饱肚子。gw希望能在T时间内做出最美味的食物，但是这些食物美味程度的计算方式比较奇葩，于是绝望的gw只好求助于你了。

题目描述

一共有n件食材，每件食材有三个属性，ai，bi和ci，如果在t时刻完成第i样食材则得到ai-t*bi的美味指数，用第i件食材做饭要花去ci的时间。

众所周知，gw的厨艺不怎么样，所以他需要你设计烹调方案使得美味指数最大

输入输出格式

输入格式：

第一行是两个正整数T和n，表示到达地球所需时间和食材个数。

下面一行n个整数，ai

下面一行n个整数，bi

下面一行n个整数，ci

输出格式：

输出最大美味指数

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

【数据范围】

对于40%的数据1<=n<=10

对于100%的数据1<=n<=50

所有数字均小于100,000

【题目来源】

tinylic改编

题解

如果不考虑b这个属性，那么本题就是一个01背包

对于相邻的两件食材x,y，设已经耗费的时间为t

先做x，再做y的美味指数：a[x]-(t+c[x])*b[x]+a[y]-(t+c[x]+c[y])*b[y]

先做y，再做x的美味指数：a[y]-(t+c[y])*b[y]+a[x]-(t+c[y]+c[x])*b[x]

如果要让先做x的价值大于先做y的价值（即上面的1式大于2式），可解得c[x]*b[y]<c[y]*b[x]

那么，我们就可以以c[x]*b[y]<c[y]*b[x]为排序条件，对读入的数据进行排序

把算法再整理一遍

1.开一个结构体数组k，存储食材的a，b，c三个属性

2.读入后，根据c[x]*b[y]<c[y]*b[x]进行排序

3.按照01背包的思路进行计算

4.在f数组中从头到尾进行扫描，找出最大值

代码

 1 #include <map>
 2 #include <queue>
 3 #include <stack>
 4 #include <ctime>
 5 #include <cmath>
 6 #include <cstdio>
 7 #include <cstring>
 8 #include <cstdlib>
 9 #include <iostream>
10 #include <algorithm>
11 #define ll long long
12 
13 using namespace std;
14 
15 ll T,n;
16 ll f[100005];
17 
18 struct Node
19 {
20     ll a;
21     ll b;
22     ll c;
23 }k[55];
24 
25 bool cmP(Node x,Node y)
26 {
27     return x.c*y.b<y.c*x.b;
28 }
29 
30 void init()
31 {
32     cin>>T>>n;
33     for (int i=1;i<=n;i++)
34         cin>>k[i].a;
35     for (int i=1;i<=n;i++)
36         cin>>k[i].b;
37     for (int i=1;i<=n;i++)
38         cin>>k[i].c;
39     sort (k+1,k+1+n,cmP);
40     return;
41 }
42 
43 void work()
44 {
45     for (int i=1;i<=n;i++)
46         for (int v=T;v>=k[i].c;v--)
47             f[v]=max(f[v],f[v-k[i].c]+k[i].a-v*k[i].b);
48     ll maxn=-1;
49     for (int i=1;i<=T;i++)
50         maxn=max(maxn,f[i]);
51     cout<<maxn<<endl;
52     return;
53 }
54 
55 int main()
56 {
57     init();
58     work();
59     return 0;
60 }