洛谷P2606 [ZJOI2010]排列计数(组合数 dp)
2018-09-18 06:25:11来源:博客园 阅读 ()
题意
题目链接
称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案可能很大,只能输出模P以后的值
Sol
这辈子做不出的计数系列。
一眼小根堆没啥好说的。最关键的一点是:树的形态是可以递推出来的。
那么当前点$i$为根节点,大小为$siz[i]$,左/右儿子分别为$ls, rs$
那么$f[i] = C_{siz[i] - 1}^{siz[ls]} f[ls] \times f[rs]$
Lucas定理算组合数
#include<cstdio> //#define int long long using namespace std; const int MAXN = 1e6 + 10; inline int read() { char c = getchar(); int x = 0, f = 1; while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();} while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar(); return x * f; } int N, P, fac[MAXN] = {1}, ifac[MAXN], siz[MAXN], f[MAXN]; int fastpow(int a, int p, int mod) { int base = 1; while(p) { if(p & 1) base = (1ll * base % mod * a % mod) % mod; a = (1ll * a % mod * a % mod) % mod; p >>= 1; } return base % mod; } int C(int N, int M, int P) { if(M > N) return 0; return 1ll * fac[N] % P * ifac[M] % P * ifac[N - M] % P; } int Lucas(int N, int M, int P) { if(!N || !M) return 1; return Lucas(N / P, M / P, P) * C(N % P, M % P, P); } main() { N = read(); P = read(); for(int i = 1; i <= N; i++) fac[i] = 1ll * i * fac[i - 1] % P; ifac[N] = fastpow(fac[N], P - 2, P); for(int i = N; i >= 1; i--) ifac[i - 1] = 1ll * i * ifac[i] % P; for(int i = N; i >= 1; i--) { siz[i] = 1; int ls = (i << 1), rs = (i << 1 | 1); if(rs <= N) siz[i] += siz[ls] + siz[rs], f[i] = 1ll * Lucas(siz[i] - 1, siz[ls], P) * f[ls] % P * f[rs] % P; else if(ls <= N) siz[i] += siz[ls], f[i] = f[ls]; else f[i] = 1; } printf("%d", f[1]); return 0; } /* 999999 1000000007 */
标签:
版权申明:本站文章部分自网络,如有侵权,请联系:west999com@outlook.com
特别注意:本站所有转载文章言论不代表本站观点,本站所提供的摄影照片,插画,设计作品,如需使用,请与原作者联系,版权归原作者所有
- 洛谷P1164->小A点菜 2020-05-18
- 洛谷P1907口算练习题 2020-03-24
- 结题报告--P5551洛谷--Chino的树学 2020-03-13
- 结题报告--洛谷P3915 2020-03-13
- 洛谷P1034 矩形覆盖 2020-03-10
IDC资讯: 主机资讯 注册资讯 托管资讯 vps资讯 网站建设
网站运营: 建站经验 策划盈利 搜索优化 网站推广 免费资源
网络编程: Asp.Net编程 Asp编程 Php编程 Xml编程 Access Mssql Mysql 其它
服务器技术: Web服务器 Ftp服务器 Mail服务器 Dns服务器 安全防护
软件技巧: 其它软件 Word Excel Powerpoint Ghost Vista QQ空间 QQ FlashGet 迅雷
网页制作: FrontPages Dreamweaver Javascript css photoshop fireworks Flash