洛谷P2762 太空飞行计划问题(最大权闭合图)
2018-07-25 13:00:53来源:博客园 阅读 ()
题意
有$m$个实验,$n$中器材,每个实验需要使用一些器材
每个实验有收入,每个器材有花费
最大化收入 - 花费
Sol
最大权闭合图的经典应用
从$S$向每个实验连流量为该实验收入的边
从每个器材箱$T$连流量为花费的边
每个实验向其需要其器材连边权为$INF$的边
答案为:总收入 - 最小割
考虑如何统计方案
在最小割中,割去实验表示不选该实验。
那么我们从源点出发,不经过边权为$0$的边,走到的就是需要选的。
这正好是Dinic最后一次增光的deep数组
#include<cstdio> #include<queue> #include<cstring> using namespace std; const int MAXN = 1e5 + 10, INF = 1e9 + 10; char c; inline int read() { if(c == '\r') return 0; c = getchar(); int x = 0, f = 1; while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();} while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar(); return x * f; } int M, N, S, T; struct Edge { int u, v, f, nxt; }E[MAXN]; int head[MAXN], cur[MAXN], num; inline void add_edge(int x, int y, int f) { E[num] = (Edge){x, y, f, head[x]}; head[x] = num++; } inline void AddEdge(int x, int y, int z) { add_edge(x, y, z); add_edge(y, x, 0); } int sum = 0, deep[MAXN]; bool BFS() { queue<int> q; q.push(S); memset(deep, 0, sizeof(deep)); deep[S] = 1; while(!q.empty()) { int p = q.front(); q.pop(); for(int i = head[p]; i != -1; i = E[i].nxt) { int to = E[i].v; if(!deep[to] && E[i].f) { deep[to] = deep[p] + 1; q.push(to); } } } return deep[T] > 0; } int DFS(int x, int flow) { if(x == T) return flow; int ansflow = 0; for(int &i = cur[x]; i != -1; i = E[i].nxt) { int to = E[i].v; if(deep[to] == deep[x] + 1 && E[i].f) { int nowflow = DFS(to, min(flow, E[i].f)); E[i].f -= nowflow; E[i ^ 1].f += nowflow; ansflow += nowflow; flow -= nowflow; if(flow <= 0) break; } } return ansflow; } int Dinic() { int ans = 0; while(BFS()) { memcpy(cur, head, sizeof(head)); ans += DFS(S, INF); } return ans; } int main() { memset(head, -1, sizeof(head)); scanf("%d %d\n", &M, &N); S = 0; T = N + M + 1; int ans = 0; for(int i = 1; i <= M; i++) { c = '+'; int val = read(), x; ans += val; AddEdge(S, i, val); while(x = read()) AddEdge(i, x + M, INF); } for(int i = 1; i <= N; i++) { int x; scanf("%d", &x); AddEdge(i + M, T, x); } int cut = Dinic(); for(int i = head[S]; i != -1; i = E[i].nxt) if(E[i].f) printf("%d ", E[i].v); puts(""); for(int x = M + 1; x <= N + M; x++) for(int i = head[x]; i != -1; i = E[i].nxt) if(E[i].f) {printf("%d ", x - M); break;} puts(""); printf("%d", ans - cut); return 0; }
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