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2018/7/16 YMOI模拟 NOIP2013D2T3华容道

2018-07-17 03:57:06来源：博客园阅读 ()

题目描述 Description

小 B 最近迷上了华容道，可是他总是要花很长的时间才能完成一次。于是，他想到用编程来完成华容道：给定一种局面，华容道是否根本就无法完成，如果能完成，最少需要多少时间。
小 B 玩的华容道与经典的华容道游戏略有不同，游戏规则是这样的：

在一个 n*m 棋盘上有 n*m 个格子，其中有且只有一个格子是空白的，其余 n*m-1个格子上每个格子上有一个棋子，每个棋子的大小都是 1*1 的；
有些棋子是固定的，有些棋子则是可以移动的；
任何与空白的格子相邻（有公共的边）的格子上的棋子都可以移动到空白格子上。游戏的目的是把某个指定位置可以活动的棋子移动到目标位置。

给定一个棋盘，游戏可以玩 q 次，当然，每次棋盘上固定的格子是不会变的，但是棋盘上空白的格子的初始位置、指定的可移动的棋子的初始位置和目标位置却可能不同。第 i 次玩的时候，空白的格子在第 EX_i 行第 EY_i 列，指定的可移动棋子的初始位置为第 SX_i 行第 SY_i 列，目标位置为第 TX_i 行第 TY_i 列。
假设小 B 每秒钟能进行一次移动棋子的操作，而其他操作的时间都可以忽略不计。请你告诉小 B 每一次游戏所需要的最少时间，或者告诉他不可能完成游戏。

输入描述 Input Description

第一行有 3 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 n、m 和 q；
接下来的 n 行描述一个 n*m 的棋盘，每行有 m 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，每个整数描述棋盘上一个格子的状态，0 表示该格子上的棋子是固定的，1 表示该格子上的棋子可以移动或者该格子是空白的。
接下来的 q 行，每行包含 6 个整数依次是 EX_i、EY_i、SX_i、SY_i、TX_i、TY_i，每两个整数之间用一个空格隔开，表示每次游戏空白格子的位置，指定棋子的初始位置和目标位置。

输出描述 Output Description

输出有 q 行，每行包含 1 个整数，表示每次游戏所需要的最少时间，如果某次游戏无法完成目标则输出-1。

样例输入 Sample Input

3 4 2
0 1 1 1
0 1 1 0
0 1 0 0
3 2 1 2 2 2
1 2 2 2 3 2

样例输出 Sample Output

2
-1

数据范围及提示 Data Size & Hint

【样例说明】
棋盘上划叉的格子是固定的，红色格子是目标位置，圆圈表示棋子，其中绿色圆圈表示目标棋子。
第一次游戏，空白格子的初始位置是 (3, 2)（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在(1, 2)上的棋子（图中绿色圆圈所代表的棋子）移动到目标位置(2, 2)（图中红色的格子）上。
移动过程如下:

第二次游戏，空白格子的初始位置是（1, 2）（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在（2, 2）上的棋子（图中绿色圆圈所示）移动到目标位置 (3, 2)上。

要将指定块移入目标位置，必须先将空白块移入目标位置，空白块要移动到目标位置，必然是从位置（2，2）上与当前图中目标位置上的棋子交换位置，之后能与空白块交换位置的只有当前图中目标位置上的那个棋子，因此目标棋子永远无法走到它的目标位置，游戏无法完成。

【数据范围】
对于 30%的数据，1 ≤ n, m ≤ 10，q = 1；
对于 60%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 10；
对于 100%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 500。

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思路一（虽然没错但是会TLE）

一看到题目，联想到以前做过的八数码。于是可以想到把空白块当作可以自由移动的单位进行BFS。由于想不到什么优化措施，所以就敲了一段大爆搜……虽然TLE是意料之中，但是没想到竟然能拿到70分（那这就说明我离正解不远了/误）

蒟蒻的大爆搜就别看了qwq

思路二（正解）

整理一下为什么思路一的BFS是错的。

在一个规模较小的数据范围内，思路一的BFS是可以在1s内得出结论的……但是很不幸，虽然出题人很善良的给了70分（是不是没卡掉），但是爆搜还是没有前途的；

思路一的BFS缺陷就是，白块是以一种玄妙不可预测的路线行进的（误）。在搜索的时候会浪费很多时间在根本不可能的情况上（不做无法实现的梦）。

所以在冥(ming)思(le)苦(ti)想(jie)以后想到了绝妙的算法！

对于最优的操作，有一个前提是空白块一定要先移动到钦点块的旁边。然后空白块和钦点块再作为一个整体移动。

空白块和钦点块的移动可以用SPFA来求最短路径。建图的方法就是把空白块和钦点块的位置的状态看作一个点，再把每个状态之间互相转换的过程看作边，在这个图里跑一边SPFA就可以轻松求出正解！

以下是蒟蒻敲了一个下午的代码

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<queue>
  4 #include<cstring>
  5 using namespace std;
  6 #define MAXN 31
  7 #define MAXM 40001
  8 #define INF 0x3f3f3f3f
  9 int n,m,q,num[MAXN][MAXN][5],tot,cnt,head[MAXM],vis[MAXN][MAXN],ex,ey,sx,sy,tx,ty,dis[MAXM],used[MAXM],mp[MAXN][MAXN];
 10 const int dx[]={1,-1,0,0},dy[]={0,0,1,-1};
 11 struct Edge
 12 {
 13     int to,dis,next;
 14 }e[MAXM];
 15 struct ZT{int x,y,steps;};
 16 void add(int from,int to,int dis)
 17 {
 18     e[++cnt].next=head[from];
 19     e[cnt].to=to;
 20     e[cnt].dis=dis;
 21     head[from]=cnt;
 22 }
 23 int bfs(int ax,int ay,int bx,int by,int cx,int cy)
 24 {
 25     if(ax==bx&&ay==by) return 0;
 26     memset(vis,0,sizeof(vis));
 27     queue<ZT>Q;
 28     while(!Q.empty()) Q.pop();
 29     Q.push((ZT){ax,ay,0});
 30     vis[ax][ay]=vis[cx][cy]=1;
 31     while(!Q.empty())
 32     {
 33         ZT u=Q.front();Q.pop();
 34         if(u.x==bx&&u.y==by) return u.steps;
 35         for(int i=0;i<4;i++)
 36         {
 37             int x=u.x+dx[i],y=u.y+dy[i];
 38             if(x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m&&mp[x][y]&&!vis[x][y])
 39             {
 40                 Q.push((ZT){x,y,u.steps+1});
 41                 vis[x][y]=1;
 42                 if(x==bx&&y==by) return u.steps+1;
 43             }
 44         }
 45     }
 46     return INF;
 47 }
 48 void init()
 49 {
 50     for(int i=1;i<=n;i++)
 51         for(int j=1;j<=m;j++)
 52             for(int k=0;k<4;k++)
 53                 if(mp[i][j]&&mp[i+dx[k]][j+dy[k]])
 54                     num[i][j][k]=++tot;
 55     for(int i=1;i<=n;i++)
 56         for(int j=1;j<=m;j++)
 57             for(int k=0;k<4;k++)
 58                 if(num[i][j][k])
 59                     add(num[i][j][k],num[i+dx[k]][j+dy[k]][k^1],1);
 60     for(int i=1;i<=n;i++)
 61         for(int j=1;j<=m;j++)
 62             for(int k=0;k<4;k++)
 63                 for(int l=0;l<4;l++)
 64                     if(l!=k&&num[i][j][k]&&num[i][j][l])
 65                         add(num[i][j][k],num[i][j][l],bfs(i+dx[k],j+dy[k],i+dx[l],j+dy[l],i,j));
 66 }
 67 int spfa()
 68 {
 69     queue<int>Q;
 70     if(sx==tx&&sy==ty) return 0;
 71     for(int i=1;i<=tot;i++) dis[i]=INF;
 72     for(int k=0;k<4;k++)
 73     {
 74         if(num[sx][sy][k])
 75         {
 76             dis[num[sx][sy][k]]=bfs(ex,ey,sx+dx[k],sy+dy[k],sx,sy);
 77             Q.push(num[sx][sy][k]);
 78         }
 79     }
 80     while(!Q.empty())
 81     {
 82         int u=Q.front();Q.pop();
 83         used[u]=0;
 84         for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
 85         {
 86             int v=e[i].to;
 87             if(dis[v]>dis[u]+e[i].dis)
 88             {
 89                 dis[v]=dis[u]+e[i].dis;
 90                 if(!used[v])
 91                 {
 92                     Q.push(v);
 93                     used[v]=1;
 94                 }
 95             }
 96         }
 97     }
 98     int ans=INF;
 99     for(int k=0;k<4;k++)
100     {
101         if(num[tx][ty][k]) ans=min(ans,dis[num[tx][ty][k]]);
102     }
103     return ans==INF?-1:ans;
104 }
105 int main()
106 {
107     scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
108     for(int i=1;i<=n;i++)
109         for(int j=1;j<=m;j++)
110             scanf("%d",&mp[i][j]);
111     init();
112     while(q--)
113     {
114         scanf("%d%d%d%d%d%d",&ex,&ey,&sx,&sy,&tx,&ty);
115         printf("%d\n",spfa());
116     }
117     return 0;
118 }