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Easy Game LightOJ - 1031

2018-06-27 10:03:52来源：未知阅读 ()

upd:似乎有复杂度更优越的做法，见http://www.cnblogs.com/hehe54321/p/8431020.html

题意：A和B玩一个游戏，A先手。规则是两人轮流在当前数列的任意一端取走任意个数（但不能两端都取），然后把这些数的和加到自己的得分上，直到数列被取完。如果两人都采取最优策略，那么A比B最多能多得多少分？

sum(l,r)表示原数列l到r范围内的数之和。ans[l][r]表示要取完l到r区间的数，先手的人可以得到的比对手多的最大得分。

那么，如果l==r，也就是只有一个，那么他必须取这一个，ans[l][r]=sum(l,r)。

否则，他可以选择在左侧取走第l个到第i个，那么自己得到sum(l,i)，之后对手按照最优策略能比自己多ans[i+1][r]分，那么ans[l][r]=max{sum(l,i)-ans[i+1][r]}。他也可以选择在右侧取走第i个到第r个，那么自己得到sum(i,r)，之后对手按照最优策略比自己多ans[l][i-1]，那么ans[l][r]=max{sum(i,r)-ans[l][i-1]}。他也可以选择全部选完，那么ans[l][r]=sum(l,r)。最后答案就是上述三种中最大的一种。时间复杂度$O(n^3)$。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 int sum[110],ans[110][110],a[110],T,TT,n;
 6 int getsum(int l,int r)
 7 {
 8     return sum[r]-sum[l-1];
 9 }
10 int get(int l,int r)
11 {
12     if(ans[l][r])    return ans[l][r];
13     int i,maxans=getsum(l,r);
14     for(i=l;i<r;i++)
15         maxans=max(maxans,getsum(l,i)-get(i+1,r));
16     for(i=r;i>l;i--)
17         maxans=max(maxans,getsum(i,r)-get(l,i-1));
18     return ans[l][r]=maxans;
19 }
20 int main()
21 {
22     int i;
23     scanf("%d",&T);
24     for(TT=1;TT<=T;TT++)
25     {
26         memset(a,0,sizeof(a));
27         memset(sum,0,sizeof(sum));
28         memset(ans,0,sizeof(ans));
29         scanf("%d",&n);
30         for(i=1;i<=n;i++)
31             scanf("%d",&a[i]);
32         for(i=1;i<=n;i++)
33             sum[i]=sum[i-1]+a[i];
34         printf("Case %d: %d\n",TT,get(1,n));
35     }
36     return 0;
37 }