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N！的位数

2018-06-18 04:15:57来源：未知阅读 ()

1）Description：

N! (N的阶乘) 是非常大的数，计算公式为：N! = N * (N - 1) * (N - 2) * ... * 2 * 1)。现在需要知道N!有多少（十进制）位。

input：每行输入1个正整数N。0 < N < 1000000

output：对于每个N，输出N!的（十进制）位数。

input：32000 1000000

output：130271 5565709

2）算法分析：

对于任意一个给定的正整数a，假设10^(x-1)<=a<10^x，那么显然a的位数为x位，又因为log10(10^(x-1))<=log10(a)<(log10(10^x)) 即x-1<=log10(a)<x 则(int)log10(a)=x-1, 即(int)log10(a)+1=x 即a的位数是(int)log10(a)+1，我们知道了一个正整数a的位数等于(int)log10(a) + 1，现在来求n的阶乘的位数：假设A=n!=1*2*3*......*n，那么我们要求的就是(int)log10(A)+1，而log10(A)=log10(1*2*3*......n) （根据log10(a*b) = log10(a) + log10(b)有）=log10(1)+log10(2)+log10(3)+......+log10(n)所以n的阶乘的位数等于(int）(log10(1)+log10(2)+log10(3)+......+log10(n)) + 1

3）源代码：

#include<stdio.h>

#include<math.h>

int main()

{

int n,i;
double a;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
a=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
a=a+(log10(i));
}
printf("%d\n",(int)a+1);
}
}

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