N!的位数

2018-06-18 04:15:57来源:未知 阅读 ()

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1)Description:

N! (N的阶乘) 是非常大的数,计算公式为:N! = N * (N - 1) * (N - 2) * ... * 2 * 1)。现在需要知道N!有多少(十进制)位。

input:每行输入1个正整数N。0 < N < 1000000

output:对于每个N,输出N!的(十进制)位数。

input:32000  1000000

output:130271 5565709

2)算法分析:

             对于任意一个给定的正整数a, 假设10^(x-1)<=a<10^x,那么显然a的位数为x位,又因为log10(10^(x-1))<=log10(a)<(log10(10^x)) 即x-1<=log10(a)<x 则(int)log10(a)=x-1, 即(int)log10(a)+1=x 即a的位数是(int)log10(a)+1,我们知道了一个正整数a的位数等于(int)log10(a) + 1,现在来求n的阶乘的位数:假设A=n!=1*2*3*......*n,那么我们要求的就是(int)log10(A)+1,而log10(A)=log10(1*2*3*......n)  (根据log10(a*b) = log10(a) + log10(b)有)=log10(1)+log10(2)+log10(3)+......+log10(n)所以n的阶乘的位数等于(int)(log10(1)+log10(2)+log10(3)+......+log10(n)) + 1
3)源代码:
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{

   int n,i;
   double a;
   while(scanf("%d",&n)!=EOF)
  {
  a=0;
  for(i=1;i<=n;i++)
  {
  a=a+(log10(i));
  }
  printf("%d\n",(int)a+1);
}
}

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