进制

1. 基本概念

　　进制：是一种计数的方式，数值的表示形式

　　十进制：逢十进一        （如：13 == 1 * 10 + 3）

　　八进制：逢八进一        （如：15 == 1 * 8 + 5）

　　二进制：逢二进一        （如：1101 == 1 * 2 * 2 * 2  + 1 * 2 * 2 + 0 * 2+ 1）

　　十六进制：逢十六进一  （0 ~ 9  A ~  F        d  ==  13）

2. 常见的进制转换

　　10—>2：除2取余法，把10进制数除以2，然后取得余数的序列，再倒序。

　　　　方法：整数部分“除2取余法”，小数部分“乘2取整法”，高位补0，将得到的余数倒序得到的序列就是二进制的形式。

 

　例如：将十进制（97）转换为二进制数（1100001）

 　　　　　　

　　2—>10：所有位的位权相加：101=1*2⁰+0*2¹+1*2²

　　2—>16：4合1法。把一个二进制数，整数部分从右向左（小数部分从左向右）4位结合成1位，不足部分补0。

　　　　　　

　　16—>2：1拆4法，16进制的1位拆成二进制的4位。

　　　　　　

　　2—>8：3合1

　　　　　　

　　8—>2：1拆3

　　10—>8：除8取余

原码、反码、补码

1. 机器数和真值

　　在学习原码、反码和补码之前，需要先了解机器数和真值的概念

　　

• 机器数（二进制数）：

　　　　一个数在计算机中的二进制表示形式，叫做这个数的机器数。（机器数对应补码形式）

　　　　机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存符号位，正数为0，负数为1。

• 真值（二进制最高位是符号位，要与形式值区分）：（真值对应原码形式）

　　　　因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。

　　　　例如有符号数10000011，其最高位1代表负，其真正数值是-3，而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）

　　　　所以为了区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。

　　　　例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1； 1000 0001的真值 = -000 0001 = -1

2. 基本概念

• 在探求为何机器要使用补码之前，让我们先了解原码，反码和补码的概念，对于一个数，计算机要使用一定的编码方式进行存储。
• 原码、反码、补码是机器存储一个具体数字的编码方式。
• 原码、反码、补码是计算机原理的术语，说白了就是为了理解计算机2进制用的。

3. 数据的存储方法

　　数据在计算机内部是以补码的形式储存的

　　数据分为有符号数和无符号数，

　　　　对于正数：补码 = 反码 = 原码

　　　　对于负数：反码 = 原码 符号位不变，其余各个位取反

          　　　　　 补码 = 反码+1

原码：就是符号位加上其真值的绝对值，即用第一位表示符号，其余位表示值。

　　因为第一位是符号位，所以8位二进制数的取值范围就是：

　　　　[1111 1111,0111 1111] = [-2^8-1,2^8-1] = [-127,127];

　　　　[1000 0000表示-128 ~ 0111 1111表示127] 一个字节（-128~127）

反码：

如果是正数：正数的反码等于原码

如果是负数：除符号位不变，其它位按位取反（1变0；0变1）

补码：

如果是正数：正数的补码等于原码

如果是负数：在原码基础上符号位不变，其它各位取反，最后再+1

 

　　（根据补码求原码：补码-1=反码，反码取反=原码；要根据原码求数值）

　　对于负数，补码/反码表示方式人脑无法直接观看出其数值的。通常需要转换成原码再计算其数值。

4. 数据（±1）在内存中存储细节：

64位计算机上，int类型占用4个字节，每个字节8位；

　　  计算机存储±1要使用32位的二进制数码，存储的都是补码。

　　

5. 为什么要引入反码和补码？

• 让计算机能够做减法
• 减法的电路设计更简单

　　减去一个正数等于是加上一个负数。机器可以只有加法而没有减法。

如：用原码（反码）进行减法运算，1 – 1 = - 0

      用补码进行减法运算：1 – 1=1 +（-1）= 0

位运算符

位运算：用于整数的二进制位之间的运算。

     计算机是以其补码的形式存储数据，负数以补码形式表示为二进制数。位运算：是补码之间的运算！

　　计算机里要根据原码去算十进制数值！！！

 

• 【& 按位与】

　　

• 【| 按位或】

 　　

• 【~ 按位取反】

 　　

• 【^ 按位异或】

 　　

• 【<< 左移位】

　　

• 【>> 右移位】

 　　

 

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