P1290 欧几里德的游戏
2018-06-18 04:02:15来源:未知 阅读 ()
题目描述
欧几里德的两个后代Stan和Ollie正在玩一种数字游戏,这个游戏是他们的祖先欧几里德发明的。给定两个正整数M和N,从Stan开始,从其中较大的一个数,减去较小的数的正整数倍,当然,得到的数不能小于0。然后是Ollie,对刚才得到的数,和M,N中较小的那个数,再进行同样的操作……直到一个人得到了0,他就取得了胜利。下面是他们用(25,7)两个数游戏的过程:
Start:25 7
Stan:11 7
Ollie:4 7
Stan:4 3
Ollie:1 3
Stan:1 0
Stan赢得了游戏的胜利。
现在,假设他们完美地操作,谁会取得胜利呢?
输入输出格式
输入格式:
第一行为测试数据的组数C。下面有C行,每行为一组数据,包含两个正整数M, N。(M, N不超过长整型。)
输出格式:
对每组输入数据输出一行,如果Stan胜利,则输出“Stan wins”;否则输出“Ollie wins”
输入输出样例
2 25 7 24 15
Stan wins Ollie wins
设先手胜利与否为d(a,b),不妨设a>=b。
由“一个状态必胜当且仅当它的有至少一个后继状态必败”可以列出:
当a-b>b时,d(a,b)=(not d(a-b,b)) or (not d(a-2b,b)) or ... or (not d(a mod b,b)),
此时又有d(a-b,b)=(not d(a-2b,b)) or (not d(a-3b,b)) or ... or (not d(a mod b,b)),
代入得到d(a,b)=(not d(a-b,b)) or d(a-b,b)=true。
当a-b=b时,显然d(a,b)=true。
当a-b<b时,若a>b,有且只有一种决策,即d(a,b)=not d(b,a-b),若a=b,有d(a,b)=true。
将递归改为循环(实际意义为模拟每一局的策略)即可(数据水,也可以不改)。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<queue> 6 #include<algorithm> 7 using namespace std; 8 const int MAXN=5001; 9 void read(int &n) 10 { 11 char c='+';int x=0;bool flag=0; 12 while(c<'0'||c>'9') 13 {c=getchar();if(c=='-')flag=1;} 14 while(c>='0'&&c<='9') 15 {x=x*10+c-48;c=getchar();} 16 flag==1?n=-x:n=x; 17 } 18 int main() 19 { 20 int T; 21 read(T); 22 while(T--) 23 { 24 int x,y; 25 read(x);read(y); 26 int now=1; 27 if(x<y)swap(x,y); 28 while(1) 29 { 30 if(x==y||x-y>=y) 31 break; 32 now=!now; 33 int tmp=x-y; 34 x=y; 35 y=tmp; 36 } 37 if(now) 38 printf("Stan wins\n"); 39 else 40 printf("Ollie wins\n"); 41 } 42 43 return 0; 44 }
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