差分约束系统个人理解

2018-06-18 04:01:19来源:未知 阅读 ()

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今天接触到一种很玄幻的东西:

差分约束

个人的理解:差分约束就是给定一些限制条件,求出满足条件的最优解,或者判断条件是否成立

 

做法/思路:

1.首先根据题目的条件,写出相应的不等式

2.将不等式转换成a-b<=c的形式

3.建一条权值为c的边,从b指向a

4.从0点向其他点连一条边权为1的点

5.跑深搜的SPFA,看看答案是否更新

 

这样做完,求得的是最短路!得出的是满足条件的最大值!

 

 

当然,你也可以按照和上面完全相反的思路做,

那么做法和得到的结果都是和上述完全相反的,但是都可以AC!

 

 

这里面肯定是有很多疑点的,我来根据的我理解解释一下

1.为什么要建一条从b到a的边权为c的边

  因为a-b<=c,所以b到a的边权最大就是c,那么得到的答案也是最大

2.为什跑的是最短路不是最长路

  因为我们每次建的都是最大的边权,而我们要求出满足所有的不等式的值。

  那么当这个值是所有不等式中的最小的值得时候方能满足条件,

  所以我们要求最短路

3.为什么SPFA要跑深搜而不是广搜

  因为深搜容易判断负环!

4.为什么要建一条从0到所有的点的边

  个人感觉:为了方便更新答案,因为0在所有边中都没有出现过

 

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