Bzoj 2038---[2009国家集训队]小Z的袜子(hose) …
2018-06-17 23:46:37来源:未知 阅读 ()
题目链接
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2038
Description
作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……
具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
Input
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。
Output
包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1,否则输出的A/B必须为最简分数。(详见样例)
Sample Input
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
Sample Output
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1:共C(5,2)=10种可能,其中抽出两个2有1种可能,抽出两个3有3种可能,概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2:共C(3,2)=3种可能,无法抽到颜色相同的袜子,概率为0/3=0/1。
询问3:共C(3,2)=3种可能,均为抽出两个3,概率为3/3=1/1。
注:上述C(a, b)表示组合数,组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000;
60%的数据中 N,M ≤ 25000;
100%的数据中 N,M ≤ 50000,1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。
Source
版权所有者:莫涛
题意:题目是中文的很简单,不再赘述;
思路:使用莫队算法,将区间进行分块排序,离线处理,在计算过程中,由区间(i,j) 到区间(i,j+1)时,可以进行O(1) 的处理;
代码如下:
#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cmath> #include <map> #include <vector> using namespace std; int SIZE; int col[50005]; //int pos[50005]; long long f[50005]; struct Node { int l,r; long long a,b; int id; }node[50005]; bool cmp1(const Node s1,const Node s2) { ///return s1.r<s2.r; 这样排序超时; if((s1.l-1)/SIZE==(s2.l-1)/SIZE) return s1.r<s2.r; else return (s1.l-1)/SIZE<(s2.l-1)/SIZE; } bool cmp2(const Node s1,const Node s2) { return s1.id<s2.id; } long long GCD(long long a,long long b) { return (b==0)?a:GCD(b,a%b); } int main() { int N,M; while(scanf("%d%d",&N,&M)!=EOF) { SIZE=(int)sqrt(N); memset(f,0,sizeof(f)); for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%d",&col[i]); for(int i=0;i<M;i++) { scanf("%d%d",&node[i].l,&node[i].r); node[i].id=i; } sort(node,node+M,cmp1); int fl=1,fr=0; long long ans=0; for(int i=0;i<M;i++) { if(fr<node[i].r) { while(fr<node[i].r) { ans=ans+2*f[col[++fr]]+1; f[col[fr]]++; } } if(fr>node[i].r) { while(fr>node[i].r) { ans=ans-2*f[col[fr]]+1; f[col[fr]]--; fr--; } } if(fl<node[i].l) { while(fl<node[i].l){ ans=ans-2*f[col[fl]]+1; f[col[fl]]--; fl++; } } if(fl>node[i].l) { while(fl>node[i].l){ ans=ans+2*f[col[--fl]]+1; f[col[fl]]++; } } node[i].a=ans-(node[i].r-node[i].l+1); node[i].b=(long long)(node[i].r-node[i].l+1)*(node[i].r-node[i].l); long long g=GCD(node[i].a,node[i].b); node[i].a= node[i].a/g; node[i].b= node[i].b/g; } sort(node,node+M,cmp2); for(int i=0;i<M;i++) printf("%lld/%lld\n",node[i].a,node[i].b); } return 0; } /* 6 4 1 2 3 3 3 2 2 6 1 3 3 5 1 6 */
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