首页 > > 程序设计 > C/C++ >

bzoj 1001狼抓兔子（对偶图+最短路）最大流

2018-06-17 23:44:44来源：未知阅读 ()

推荐文章：《浅析最大最小定理在信息学竞赛中的应用》--周冬

题目

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，
而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：
 

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 
1:(x,y)<==>(x+1,y) 
2:(x,y)<==>(x,y+1) 
3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 
道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，
开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击
这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，
才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的
狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.
Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.
接下来分三部分
第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值. 
第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 
第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 
输入文件保证不超过10M
Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4

5 6 4

4 3 1

7 5 3

5 6 7 8

8 7 6 5

5 5 5

6 6 6
Sample Output

14

View Code

题目图片

讲这部分之前，请先阅读以上的文章（讲得十分好%%%）（当然阅读到27页就好了）

读完后，我们发现这道题完全可以用其对偶图来跑最短路。

原图对偶图

面数 x 面数 y

点数 y 那么其对偶图中点数 x

边数 z 边数 z

面数和点数正好相反。

将原图的起点和终点连接起来，建立一个新的面（这是必须的）。

当然s点和t点之间是没有边的。

s和1,7,9,11之间有边。

t和2,4,6,12之间有边。

上面是我们建好的对偶图，从左至右依次编号，关于对偶图中面的编号，因为我们是按照横边，纵边，斜边的顺序读入的，所以我们一定要按照一定的方法对这些图编号

我采用的是从左至右依次编号，因为我们可以很清楚当前边连接的两个点（原图中的两个面）所在的位置，因为这是平面图，所以可以用欧拉公式来求出之前有多少点（

原图中的面）。再加上这个点（原图中的面（重要的事说三遍））在当前行中的位置就是它的编号。

只要原图中的两个面之间存在边，那么它的对偶图中的两个点就存在边。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int cnt, i, j, x, xx, xxx, h, t, s, hh[2010000], n, m, w;
bool dd[2010000];
int e, l[2010000], d[1010000], hhh, ww;
struct node
{
    int v, next, z;
} b[6010000];
inline void add(int aa, int bb, int cc)//邻接表，建双向边
{
    b[++cnt].v = bb;
    b[cnt].next = hh[aa];
    b[cnt].z = cc;
    hh[aa] = cnt;
    b[++cnt].v = aa;
    b[cnt].next = hh[bb];
    b[cnt].z = cc;
    hh[bb] = cnt;
}
void add1()
{
    for(i = 1; i < m; ++i)
    {
        scanf("%d", &x);
        add(i * 2, t, x);
    }
    for(i = 2; i < n; ++i)
    {
        for(j = 1; j < m; ++j)
        {
            scanf("%d", &x);
            add((i - 1) * (m - 1) * 2 + j * 2, (i - 1) * (m - 1) * 2 + j * 2 - m * 2 + 1, x);//利用欧拉公式确定编号并建边(下面的add函数也是如此)
        }
    }
    for(j = 1; j < m; ++j)
    {
        scanf("%d", &x);
        add(s, (n - 2) * 2 * (m - 1) + j * 2 - 1, x);
    }
}
void add2()
{
    for(i = 1; i < n; ++i)
    {
        scanf("%d", &x);
        xx = (i - 1) * (m - 1) * 2 + 1;
        add(s, xx, x);
        for(j = 2; j < m; ++j)
        {
            scanf("%d", &x);
            xx += 2;
            add(xx - 1, xx, x);
        }
        scanf("%d", &x);
        add(xx + 1, t, x);
    }
}
inline void add3()
{

    for(i = 1; i < n; ++i)
    {
        for(j = 1; j < m; ++j)
        {
            scanf("%d", &x);
            add((i - 1) * (m - 1) * 2 + j * 2, (i - 1) * (m - 1) * 2 + j * 2 - 1, x);
        }
    }
}
//下面的spfa中一定要用循环队列，省空间。不用的话空间开小（这很有可能毕竟1百万个点）可能会被卡。
void spfa()
{
    dd[s] = true;
    h = 0;
    w = 0;
    memset(l,0x3f,sizeof(l));//将l数组赋成最大值
    //hhh记录的是我们用的是队列中第几个元素（实际上）
    //ww记录的是队列中总共有几个元素
    l[s] = 0;
    while(1)
    {
        if(hhh > ww)break;
        h = hhh % 1000001;
        w = ww % 1000001;
        for(i = hh[s]; i; i = b[i].next)
        {
            e = b[i].v;
            if(l[s] + b[i].z < l[e])
            {
                l[e] = l[s] + b[i].z;
                if(!dd[e])w = ww % 1000000, d[++w] = e, ww++, dd[e] = true;
            }
        }
        dd[s] = false;
        h = hhh % 1000000;
        s = d[++h];
        hhh++;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d %d", &n, &m);
    if(n == m && n == 1)//特判
    {
        printf("0");
        return 0;
    }
    s = 0;
    t = 2 * (n - 1) * (m - 1) + 1;
    add1();//读入横边
    add2();//读入纵边
    add3();//读入斜边
    spfa();//对其对偶图求s————t的最短路
    printf("%d", l[t]);
    return 0;
}