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bzoj2165 -- 倍增floyd

2018-06-17 22:39:24来源：未知阅读 ()

题意：给定一张有向图，求图中从1开始长度>=m且边数最少的路径经过的边数。

考虑倍增floyd。

令f[p][i][j]表示经过2^p条边从i到j的最大长度。

那么f[p][i][j]=max{f[p-1][i][k]+f[p-1][k][j]}

令g[i][j]表示当前答案从i到j的最大长度。

求答案时从大到小枚举每个二进制位，更新g，若不存在从1开始长度>=m的路径，这一位就是1。

代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 #define INF (1ll<<62)
 7 #define N 110
 8 #define M 70
 9 #define ll long long
10 ll m,f[M][N][N],A[N][N],t[N][N],Ans;
11 int i,j,k,n,p,T;
12 inline ll Max(ll x,ll y){return x<y?y:x;}
13 inline void Init(){
14     memset(f,0xef,sizeof(f));
15     memset(A,0xef,sizeof(A));
16     Ans=0;
17 }
18 int main(){
19     scanf("%d",&T);
20     while(T--){
21         scanf("%d%lld",&n,&m);
22         Init();
23         for(i=1;i<=n;i++)
24         for(j=1;j<=n;j++){
25             scanf("%lld",&f[0][i][j]);
26             if(f[0][i][j]==0)f[0][i][j]=-INF;
27         }
28         for(p=1;1ll<<p<=m;p++){
29             for(k=1;k<=n;k++){
30                 for(i=1;i<=n;i++){
31                     for(j=1;j<=n;j++){
32                         f[p][i][j]=Max(f[p][i][j],f[p-1][i][k]+f[p-1][k][j]);
33                         if(i==1&&f[p][i][j]>=m)break;
34                     }
35                     if(j<=n)break;
36                 }
37                 if(i<=n)break;
38             }
39             if(k<=n)break;
40         }
41         for(i=1;i<=n;i++)A[i][i]=0;
42         while(p--){
43             memset(t,0xef,sizeof(t));
44             for(k=1;k<=n;k++){
45                 for(i=1;i<=n;i++){
46                     for(j=1;j<=n;j++){
47                         t[i][j]=Max(t[i][j],f[p][i][k]+A[k][j]);
48                         if(i==1&&t[i][j]>=m)break;
49                     }
50                     if(j<=n)break;
51                 }
52                 if(i<=n)break;
53             }
54             if(k>n){
55                 memcpy(A,t,sizeof(A));
56                 Ans+=1ll<<p;
57             }
58         }
59         printf("%lld\n",Ans+1);
60     }
61     return 0;
62 }