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hdu 5573---Binary Tree(构造)

2018-06-17 22:26:19来源：未知阅读 ()

题目链接

Problem Description

The Old Frog King lives on the root of an infinite tree. According to the law, each node should connect to exactly two nodes on the next level, forming a full binary tree.

Since the king is professional in math, he sets a number to each node. Specifically, the root of the tree, where the King lives, is

Input

First line contains an integer

Output

For every test case, you should output "Case #x:" first, where

Sample Input

5 3

10 4

Sample Output

Case #1:

1 +

3 -

7 +

Case #2:

1 +

3 +

6 -

12 +

题意：输入N ， K，从二叉树根节点开始向下走K层（每次只能选择左儿子或右儿子），节点的值即为节点序号，每个节点的值可以可以取正负（即走到某个节点要么加上这个节点的值，要么减去这个节点的值），输出一条路径，且其值为N。

思路：

可以由左侧的点就可以组成1~2^k的值，而题目中数据范围N<=2^k 所以本题只需考虑最左侧的点就行了（最后一个点为2^(k-1)或2^(k-1)+1 可以根据N奇偶特判），现在确定了由最左边的数构成，那么还需要确定每个数的符号。由上图可以发现1，2，4，8，……2^k这样的数列，1+2+4+8+……+2^(k-1)<2^(k+1) ，又1+2+4+8=15 【0000=0】，（-1）+2+4+8=13 【0001=1】，1+（-2）+4+8=11 【0010=2】，（-1）+（-2）+4+8=9 【0011=3】，1+2+（-4）+8=7 【0100=4】 …… 所以数列中的数根据符号与二进制有关，如上图所述：10排第5个，共8个数，8-5=3 【0011】，所以1和2取负号，4和9取正号。

代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;

int main()
{
    int T,Case=1;
    cin>>T;
    int N,k;
    while(T--)
    {
       printf("Case #%d:\n",Case++);
       scanf("%d%d",&N,&k);
       LL n=1<<(k-1);
       LL x=n-(N+1)/2;
       LL tmp=1;
       for(int i=1;i<k;i++)
       {
           printf("%lld ",tmp);
           if(x&tmp) puts("-");
           else puts("+");
           tmp<<=1;
       }
       if(N&1) printf("%lld +\n",tmp);
       else printf("%lld +\n",tmp+1);
    }
    return 0;
}