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P1288 取数游戏II

2018-06-17 22:17:07来源：未知阅读 ()

题目描述

有一个取数的游戏。初始时，给出一个环，环上的每条边上都有一个非负整数。这些整数中至少有一个0。然后，将一枚硬币放在环上的一个节点上。两个玩家就是以这个放硬币的节点为起点开始这个游戏，两人轮流取数，取数的规则如下：

（1）选择硬币左边或者右边的一条边，并且边上的数非0；

（2）将这条边上的数减至任意一个非负整数(至少要有所减小)；

（3）将硬币移至边的另一端。

如果轮到一个玩家走，这时硬币左右两边的边上的数值都是0，那么这个玩家就输了。

如下图，描述的是Alice和Bob两人的对弈过程，其中黑色节点表示硬币所在节点。结果图(d)中，轮到Bob走时，硬币两边的边上都是0，所以Alcie获胜。

（a）Alice （b）Bob （c）Alice （d）Bob

现在，你的任务就是根据给出的环、边上的数值以及起点（硬币所在位置），判断先走方是否有必胜的策略。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数N（N≤20），表示环上的节点数。

第二行N个数，数值不超过30，依次表示N条边上的数值。硬币的起始位置在第一条边与最后一条边之间的节点上。

输出格式：

仅一行。若存在必胜策略，则输出“YES”，否则输出“NO”。

输入输出样例

输入样例#1：

【输入1】
4
2 5 3 0
【输入2】
3
0 0 0

输出样例#1：

【输出1】
YES
【输出2】
NO

一脸蒙蔽的看完题解。、

这是一道数学题。。。

我们来举个例子：有一条边R从x指向y，它的数值大于0，AB对弈，现在A走

那么如果数值为1，A走过去，数值变为0，B就走不回来了

如果数值为2，A走过去，数值变为1，如果B走回来，A不就死了？我们认为他们都足够聪明，怎么会做这种事情呢？（假设过来的前一条边已经走完了，数值为0）

如果数值大于3（我们假定为3），A走过去，数值变为2，B如果仁慈地走回来，数值变为1，这样不就浪费了一步？

B如果按照题意残忍地用最佳行动走回来，取光所有数值，那么数值变为0，这条路就封死了，A做了一件无意义的事情，还封死了自己可以走的一条路，这对于先手的A而言是不利的，

这两种方法都明显有违双方最优的前提。

[/color][b]所以我们可以知道，无论是A走还是B走，即无论是先手走还是后手走，每走过一条路都一定取完，这样问题就简单了[/b]

因为至少有个0，所以就简单了一点。。谁把对手逼到死路（两边都是0的）就赢了

从起始点开始向两边找，只要有一边到0边距离为奇数就是先手赢反之后手赢

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 #define lli long long int
 7 const int MAXN=2333; 
 8 int n,s[MAXN];
 9 int judge(int p)
10 {
11     return p&1;
12 }
13 void read(int &n)
14 {
15     char c='+';int x=0;bool flag=0;
16     while(c<'0'||c>'9')
17     {c=getchar();if(c=='-')flag=1;}
18     while(c>='0'&&c<='9')
19     {x=x*10+(c-48);c=getchar();}
20     flag==1?n=-x:n=x;
21 }
22 int main()
23 {
24     read(n);
25     for (int i=1;i<=n;i++) 
26     read(s[i]);
27     int a=0;
28     while(s[++a]);
29     int b=0;
30     while(s[n+1-(++b)]);
31     if (judge(--a)||judge(--b))  
32     printf("YES");  
33     else printf("NO");
34 }