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P3382 【模板】三分法

2018-06-17 22:14:49来源：未知阅读 ()

题目描述

如题，给出一个N次函数，保证在范围[l,r]内存在一点x，使得[l,x]上单调增，[x,r]上单调减。试求出x的值。

输入输出格式

输入格式：

第一行一次包含一个正整数N和两个实数l、r，含义如题目描述所示。

第二行包含N+1个实数，从高到低依次表示该N次函数各项的系数。

输出格式：

输出为一行，包含一个实数，即为x的值。四舍五入保留5位小数。

输入输出样例

输入样例#1：

3 -0.9981 0.5
1 -3 -3 1

输出样例#1：

-0.41421

说明

时空限制：50ms,128M

数据规模：

对于100%的数据：7<=N<=13

样例说明：

如图所示，红色段即为该函数f(x)=x^3-3x^2-3x+1在区间[-0.9981,0.5]上的图像。

当x=-0.41421时图像位于最高点，故此时函数在[l,x]上单调增，[x,r]上单调减，故x=-0.41421，输出-0.41421。

在[L, R]中，

取a = (2L + R) / 3, b = (L + 2R) / 3。

如果f(a) > f(b)

则答案在[L, b]里（如果在[b, R]里，则[a, b]段递增），

如果f(a) < f(b)

则答案在[a, R]里（如果在[L, a]里，则[a, b]段递减），

递归或循环即可。

复杂度是log(2/3, 1e-5/d)=log(3/2, d*100000)≈30 + 1.7lgd.

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<queue>
 6 #include<algorithm>
 7 #define lli long long int 
 8 using namespace std;
 9 const int MAXN=21;
10 void read(int &n)
11 {
12     char c='+';int x=0;bool flag=0;
13     while(c<'0'||c>'9')
14     {c=getchar();if(c=='-')flag=1;}
15     while(c>='0'&&c<='9')
16     {x=(x<<1)+(x<<3)+c-48;c=getchar();}
17     flag==1?n=-x:n=x;
18 }
19 double n,l,r;
20 double xi[MAXN];
21 double nowl,nowr;
22 double f(double x)
23 {
24     double ans=0;
25     for(int i=1;i<=n;i++)
26     {
27         double tmp=xi[i];
28         for(int j=1;j<=n-i+1;j++)
29         {
30             tmp=tmp*x;
31         }
32         ans+=tmp;
33     }
34     return ans;
35 }
36 int main()
37 {
38     ios::sync_with_stdio(false);
39     cin>>n>>l>>r;
40     for(int i=1;i<=n;i++)
41         cin>>xi[i];
42     nowl=l;
43     nowr=r;
44     while(fabs(nowl-nowr)>0.000001)
45     {
46         double wl=nowl+(nowr-nowl)/3;
47         double wr=nowl+(nowr-nowl)/3*2;
48         if(f(wl)>f(wr))
49             nowr=wr;
50         else 
51             nowl=wl;
52     }
53     printf("%.5f",nowl);
54     return 0;
55 }