浮点数的那点事

浮点数是计算机中储存实数的形式。我们时常需要用浮点数去处理带小数点的运算。可你是否知道，浮点数还有这些操作：

正负无穷大

与整数不同，浮点数没有溢出的概念。当浮点数的运算结果超过一定范围时，它的值就会根据运算结果的符号变成正无穷大或负无穷大。最简单产生无穷大的运算就是除以0.例如1.0/0.0的结果是正无穷大，而-1.0/0.0的结果是负无穷大。注意：浮点数除于0不会产生错误，只有整数才会。

无穷大的性质和你想象中的一样：除了无穷大自身和后面要提到的NaN外，任何一个浮点数都小于正无穷大，大于负无穷大。而且无穷大加、减、除一个非无穷大，或乘一个非0数的结果都是无穷大（可能变号）。

无穷大在一些特定情况很有用。比如说，你要找xx的最小值时，你可以把储存最小值变量初始化为无穷大。或者，你也可以用无穷大的代价表示无解。

NaN

NaN是浮点数中一个有毒的常量。它满足很多奇葩的性质。

NaN是Not a Number的缩写。也就是说，NaN表示它不是一个数字。浮点数中居然有一个“不是数字”的“数字”，究竟是几个意思呢？

首先，我们看看NaN是怎么产生的。NaN对应着数学中的“不定式”，例如0.0/0.0,(1.0/0.0 - 1.0/0.0)（即无穷大减无穷大），0.0*(1.0/0.0)（即0乘以无穷大）等。也就是说，当运算结果不能确定时，它就干脆直接给你一个“不是数字”。

由于NaN不是数字，它满足很多毁三观的性质，其中一个标志性的性质，就是它与任何数字都不相等，包括它自己！

所以，当x取NaN时，x == x为false！

这是判断一个浮点数是不是NaN的常用方法。事实上，除了!=的结果永远是true以外，NaN与任何浮点数的所有大小比较都是false。而且，NaN和任何浮点数的运算（即加减乘除等）结果都是NaN。

由于NaN的性质如此有毒，它很容易造成各种bug。例如，如果你不小心计算了无穷大减无穷大，你就得到NaN。由于它的所有比较都是false，你的程序会出现奇怪的行为，让你百思不得其解。

还有就是，如果你看到如下if语句

if (x < 1.2) {
    // Do something
} else if (x >= 1.2) {
    // Do something
}

你可能以为else后面那个if语句是多余的。其实不然。这个if起到了排除NaN的作用。尤其是当x是函数参数的时候，如果参数传入一个NaN，你要能正确处理它。

当然，NaN也有一定的正面作用。例如我们可以用NaN来表示“无解”或者“不存在”等性质。我们也可以利用它和任意数字不相等这一性质来提供便利。例如如果我们想从浮点数组中删除一个数字，我们可以把它设为NaN。特别的，在C++中我们可以用memset(arr, 0xFF, sizeof(arr))将浮点数组初始化为NaN。

精度误差

由于储存空间有限，我们不可能将一个实数，尤其是无限小数的精确值储存下来。这样，在运算过程中就会产生精度的误差。

我们不妨看这样一段代码：

for (int i = 1; i < 100; ++i) {
    double a = 1.0/i;
    if (a*i != 1.0)
        cout << " " << i;
}
cout << endl;

假如没有精度误差，上面这段程序应该什么都不输出。但实际上它会输出49和98。这是精度误差导致的相等判断错误。

所以，两个浮点数是否相等并不能直接判断，而应该用两个数的差的绝对值小于一个很小的数（例如1e-7，7代表精确的小数位数）作为条件来进行判断。

const double eps = 1e-7;
cout << "inexact result with double:";
for (int i = 1; i < 100; ++i) {
    double a = 1.0/i;
    if (!(fabs(a*i - 1.0) < eps))
        cout << " " << i;
}

这段代码就不会有任何输出了。

标签：

版权申明：本站文章部分自网络，如有侵权，请联系：west999com@outlook.com
特别注意：本站所有转载文章言论不代表本站观点，本站所提供的摄影照片，插画，设计作品，如需使用，请与原作者联系，版权归原作者所有