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[BZOJ1500][NOI2005]维修数列解题报告 Splay

2018-06-17 22:09:33来源：未知阅读 ()

　　Portal Gun:[BZOJ1500][NOI2005]维修数列

　　有一段时间没写博客了,最近在刚数据结构......各种板子背得简直要起飞,题目也是一大堆做不完,这里就挑一道平衡树的题来写写好了

　　关于这道题...该说什么好呢...网上好多人评论这道题又是难啊,又是要调很久什么的,还讲这是道平衡树的 boos 级别的题...看了题后,好像也没有说的这么难吧,思路比较简单,代码也不是特别长,splay也还算好码,虽然我这边现学 splay 现做确实花了不少时间,但总体来说这道题还是比较简单的.

　　题目中的很多操作( INSERT,DELETE,MAKE-SAME,REVERSE )都有一个共性,是要操作从 pos 开始,往后一段长度的区间,这儿就有这样一个小套路:

　　1.对于 INSERT ,我们把 pos 旋转到根, pos+1 旋转到根的右儿子,显然这时 pos+1 的左儿子为空,那么我们要插入就好办了,将要插入的序列建成一颗小树,直接将小树的根插入到 pos 的左儿子就完成了整个操作.

　　2. 同样,对于其他几个操作,我们需要调整的是 pos 到 pos+tot 这一段,像 INSERT 那样,将 pos 旋转到根, pos+tot 旋转到根的右儿子,这时要操作的就是 pos+tot 的左儿子,这应该很好理解吧.以上是这些操作的共性.

　　详细的,对于 DELETE ,我们从 pos+tot 的左儿子开始,向下递归删除,为了防止空间的浪费,可以开个栈来存放被删除节点以备后面的 INSERT 使用. MAKE-SMAE 和 REVERSE 也都是递归处理,给每个节点分别记 tag 和 rev ,tag 表示是否进行 MAKE-SAME 操作, rev 表示是否 REVERSE ,就像线段树里的 lazy ,如果你想问 REVERSE 怎么完成, swap 不就得了...

　　至于 GET-SUM 和 MAX-SUM ,线段树你会吧......子节点递归更新父亲就好了......

　　以下是代码( 函数有点多,建议从 main() 开始阅读,顺着各个操作去阅读这些函数会比较有条理 ):

　　先容我吐槽几句:这个 gi() 好丑......本来我的 gi() 只有两行的,但两行的 gi() 放上来会超边框非常不爽,只好扩成现在这个......对于这个 gi() ,想吐槽的发到评论全就好了......

　　这个 gi() 是不是优美多了, hhh

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define inf (1<<30)
#define maxn (510010)
#define ll long long
#define il inline
#define RG register
using namespace std;
il int gi(){ 
  RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); 
  while( ( ch<'0' || ch>'9' ) && ch!='-' ) ch=getchar();
  if( ch=='-' ) q=-1,ch=getchar(); 
  while(ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); 
  return q*x; 
}

struct node{
  bool rev,tag;
  int fa,son[2],w,size,sum,lmax,rmax,ans;  
}t[maxn];//lmax表示左端点在内的最大区间和,rmax相反,ans为整个区间的最大区间和
int n,Q,cnt,root,sta[maxn],top,a[maxn];

il int newnode(){
  int num;
  if(top) num=sta[top--]; else num=++cnt;
  t[num].son[0]=t[num].son[1]=t[num].fa=0;
  t[num].tag=t[num].rev=0; t[num].size=1;
  t[num].sum=t[num].w=t[num].lmax=t[num].rmax=-inf;
  return num;
}

il void up(int x){
  if(!x) return ;
  int ls=t[x].son[0],rs=t[x].son[1];
  t[x].size=t[ls].size+t[rs].size+1;
  t[x].sum=t[ls].sum+t[rs].sum+t[x].w;
  t[x].lmax=max(t[ls].lmax,t[ls].sum+t[x].w+max(0,t[rs].lmax) );
  t[x].rmax=max(t[rs].rmax,t[rs].sum+t[x].w+max(0,t[ls].rmax) );
  t[x].ans=max( max(t[ls].ans,t[rs].ans),max(0,t[ls].rmax)+t[x].w+max(0,t[rs].lmax) );
}

il void build_tree(RG int x,RG int l,RG int r){
  RG int mid=(l+r)>>1;
  t[x].w=a[mid];
  if(l==r){ 
    t[x].sum=t[x].lmax=t[x].rmax=t[x].ans=t[x].w;
    t[x].size=1; return ;
  }
  if(l<mid){
    t[x].son[0]=newnode(),t[ t[x].son[0] ].fa=x;
    build_tree(t[x].son[0],l,mid-1);
  }
  if(r>mid){
    t[x].son[1]=newnode(),t[ t[x].son[1] ].fa=x;
    build_tree(t[x].son[1],mid+1,r);
  }
  up(x);
}

il void reverse(int x){  //翻转的副操作
  if(!x) return ;
  swap(t[x].lmax,t[x].rmax);  //!!别落下了!!
  swap(t[x].son[0],t[x].son[1]);
  t[x].rev^=1;
}

il void replace(int x,int v){  //修改的副操作
  if(!x) return ;
  t[x].w=v,t[x].sum=v*t[x].size;
  t[x].lmax=t[x].rmax=t[x].ans=max(v,v*t[x].size);
  t[x].tag=1,t[x].rev=0;
}

il void push_down(int x){  //标记下放
  if(t[x].rev){
    if( t[x].son[0] ) reverse(t[x].son[0]);
    if( t[x].son[1] ) reverse(t[x].son[1]);
    t[x].rev=0;
  }
  if(t[x].tag){
    if( t[x].son[0] ) replace(t[x].son[0],t[x].w);
    if( t[x].son[1] ) replace(t[x].son[1],t[x].w);
    t[x].tag=0;
  }
}

il void down(int x){ if(t[x].fa) down(t[x].fa); push_down(x); }

il int get_kth(int x,int k){  //查第 k 个节点编号
  push_down(x);
  if(t[ t[x].son[0] ].size==k-1) return x;
  if(t[ t[x].son[0] ].size>k-1) return get_kth(t[x].son[0],k);
  else return get_kth(t[x].son[1],k-t[ t[x].son[0] ].size-1);
}

il int dir(int x){ return x==t[ t[x].fa ].son[1]; }

il void rotate(int x){
  int y,z,a,b,c;
  y=t[x].fa,z=t[y].fa; b=dir(x),a=t[x].son[!b];
  if(z==0) root=x;
  else{ c=dir(y),t[z].son[c]=x; }
  t[x].fa=z,t[y].fa=x,t[x].son[!b]=y,t[y].son[b]=a;
  if(a) t[a].fa=y;
  up(y),up(x);
}

il void splay(int x,int goal){
  down(x);
  int y,z,b,c;
  while(t[x].fa!=goal){
    y=t[x].fa,z=t[y].fa;
    if(z==goal) rotate(x);
    else{
      b=dir(x),c=dir(y);
      if(b^c){ rotate(x),rotate(x); }
      else{ rotate(y),rotate(x); }
    }
  }
}

il void INSERT(int pos,int tot){  //插入
  for(RG int i=1;i<=tot;i++) a[i]=gi();
  int x=get_kth(root,pos+1); splay(x,0);
  int y=get_kth(t[x].son[1],1); splay(y,x);
  t[y].son[0]=newnode(); t[ t[y].son[0] ].fa=y;
  build_tree(t[y].son[0],1,tot);
  up(y),up(x);
}

il void erase(int x){  //删除的副操作
  if(!x) return ; sta[++top]=x;//回收节点
  if(t[x].son[0]) erase(t[x].son[0]);
  if(t[x].son[1]) erase(t[x].son[1]);
}

il void DELETE(int pos,int tot){  //删除
  int x=get_kth(root,pos); splay(x,0);
  int y=get_kth(t[x].son[1],tot+1); splay(y,x);
  erase( t[y].son[0] );
  t[ t[y].son[0] ].fa=0,t[y].son[0]=0;
  up(y),up(x);
}

il void MAKE_SAME(int pos,int tot,int v){  //修改
  int x=get_kth(root,pos); splay(x,0);
  int y=get_kth(t[x].son[1],tot+1); splay(y,x);
  replace(t[y].son[0],v);
  up(y),up(x);
}

il void REVERSE(int pos,int tot){  //翻转
  int x=get_kth(root,pos); splay(x,0);
  int y=get_kth(t[x].son[1],tot+1); splay(y,x);
  reverse(t[y].son[0]);
  up(y),up(x);
}

il int QUERY(int pos,int tot){  //查询
  int x=get_kth(root,pos); splay(x,0);
  int y=get_kth(t[x].son[1],tot+1); splay(y,x);
  return t[t[y].son[0]].sum;
}

il void init(){
  t[0].lmax=t[0].rmax=t[0].ans=-inf;
  cnt=2,root=1;  //t[1],t[2]用来防止一开始建树时超出边界
  t[1].fa=0,t[1].size=2,t[1].son[1]=2,t[1].w=t[1].sum=t[1].lmax=t[1].rmax=-inf;
  t[2].fa=1,t[2].size=1,t[2].w=t[2].sum=t[2].lmax=t[2].rmax=-inf;
  n=gi(),Q=gi();
  for(RG int i=1;i<=n;i++) a[i]=gi();
  t[2].son[0]=newnode(),t[t[2].son[0]].fa=2;
  build_tree(t[2].son[0],1,n); up(2),up(1);
}

il void work(){
  int x,y,z; char s[15];
  while(Q--){
    scanf("%s",s);
    if(s[0]=='I'){ x=gi(),y=gi(); INSERT(x,y); }
    if(s[0]=='D'){ x=gi(),y=gi(); DELETE(x,y); } 
    if(s[4]=='-'){ x=gi(),y=gi(),z=gi(); MAKE_SAME(x,y,z); }
    if(s[0]=='R'){ x=gi(),y=gi(); REVERSE(x,y); }
    if(s[0]=='G'){ x=gi(),y=gi(); printf("%d\n",QUERY(x,y)); }
    if(s[2]=='X') printf("%d\n",t[root].ans); 
  }
}

int main(){ init(); work(); return 0; }//贯彻一行 main() 风格

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