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2017.9.17校内noip模拟赛解题报告

2018-06-17 21:54:22来源：未知阅读 ()

预计分数：100+60+60=220

实际分数：100+60+40=200

除了暴力什么都不会的我。。。。。

T1 2017.9.17巧克力棒(chocolate)

巧克力棒(chocolate)
Time Limit:1000ms Memory Limit:64MB
题目描述
LYK 找到了一根巧克力棒，但是这根巧克力棒太长了，LYK 无法一口吞进去。
具体地，这根巧克力棒长为 n，它想将这根巧克力棒折成 n 段长为 1 的巧克力棒，然后
慢慢享用。
它打算每次将一根长为 k 的巧克力棒折成两段长为 a 和 b 的巧克力棒，此时若 a=b，则
LYK 觉得它完成了一件非常困难的事，并会得到 1 点成就感。
LYK 想知道一根长度为 n 的巧克力棒能使它得到最多几点成就感。
输入格式(chocolate.in)
第一行一个数 n。
输出格式(chocolate.out)
一个数表示答案。
输入样例
7
输出样例
4
数据范围
对于 20%的数据 n<=5。
对于 50%的数据 n<=20。
对于 80%的数据 n<=2000。
对于 100%的数据 n<=1000000000。
样例解释
将 7 掰成 3+4，将 3 掰成 1+2，将 4 掰成 2+2 获得 1 点成就感，将剩下的所有 2 掰成 1+1
获得 3 点成就感。总共 4 点成就感。

这道题可能是这次考试中我唯一一道推了推结论的题，

对于一个数n,能获得多少成就感我们不知道，

但是我们知道 1+1 = 2一定是n=2的最优情况

那么n=4的时候的最优情况就是(2*1+1)

推广到一般情况，

对于一个n，对他进行二进制拆分，可以证明这样就是最优解。

那么具体怎么拆分呢？？

打个表就好啦

时间复杂度O(31)

233333

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 const int MAXN=400001; 
 8 inline void read(long long int &n)
 9 {
10     char c=getchar();n=0;bool flag=0;
11     while(c<'0'||c>'9')    c=='-'?flag=1,c=getchar():c=getchar();
12     while(c>='0'&&c<='9')    n=n*10+c-48,c=getchar();n=flag==1?-n:n;
13 }
14 long long int pow2[80]=
15             {
16             0,
17             1,3,7,15,31,
18             63,127,255,511,1023,
19             2047,4095,8191,16383,32767,
20             65535,131071,262143,524287,1048575,
21             2097151,4194303,8388607,16777215,33554431,
22             67108863,134217727,268435455,536870911,1073741823
23             ,2147483647};
24 int main()
25 {
26     //freopen("chocolate.in","r",stdin);
27     //freopen("chocolate.out","w",stdout);
28     long long n;
29     cin>>n;
30     long long  ans=0;
31     for(int i=31;i>=1;i--)
32     {
33         if(n>=(pow2[i]+1))
34         {
35             n=n-(pow2[i]+1);
36             ans+=pow2[i];
37         }
38     }
39     printf("%lld",ans);
40     return 0;
41 }

T2 2017.9.17LYK 快跑！(run)

题目描述

LYK 陷进了一个迷宫！这个迷宫是网格图形状的。 LYK 一开始在(1,1)位置，出口在(n,m)。

而且这个迷宫里有很多怪兽，若第 a 行第 b 列有一个怪兽，且此时 LYK 处于第 c 行 d 列，此

时这个怪兽对它的威胁程度为|a-c|+|b-d|。 LYK 想找到一条路径，使得它能从(1,1)到达(n,m)，且在途中对它威胁程度最小的怪兽的

威胁程度尽可能大。

当然若起点或者终点处有怪兽时，无论路径长什么样，威胁程度最小的怪兽始终=0。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个数 n,m。

接下来 n 行，每行 m 个数，如果该数为 0，则表示该位置没有怪兽，否则存在怪兽。

数据保证至少存在一个怪兽。

输入格式(run.out)

一个数表示答案。

输出格式：

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

对于 20%的数据 n=1。

对于 40%的数据 n<=2。

对于 60%的数据 n,m<=10。

对于 80%的数据 n,m<=100。

对于 90%的数据 n,m<=1000。

对于另外 10%的数据 n,m<=1000 且怪兽数量<=100。

一开始的思路是把每个点都拆开跑深搜，

于是乎n^4的做法就诞生了。

然后就开始破罐子破摔了，

反正预处理都n^4了，搜索也写深搜暴力吧，，，

无脑60分，，

正解：

反向考虑，对于一个有怪兽的点(i,j),对他周围的点遍历，

这样的预处理就降成了N^2.

然后爆搜就好了

 1 nclude<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cmath>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstdlib>
 6 using namespace std;
 7 const int MAXN=1001; 
 8 const int INF=0x7ffff;
 9 inline void read(int &n)
10 {
11     char c=getchar();n=0;bool flag=0;
12     while(c<'0'||c>'9')    c=='-'?flag=1,c=getchar():c=getchar();
13     while(c>='0'&&c<='9')    n=n*10+c-48,c=getchar();n=flag==1?-n:n;
14 }
15 int map[MAXN][MAXN];
16 int a[MAXN][MAXN];
17 int xx[5]={-1,+1,0,0};
18 int yy[5]={0,0,-1,+1};
19 int n,m;
20 int flag=0;
21 int vis[MAXN][MAXN];
22 void dfs(int nowx,int nowy,int val)
23 {
24     if(nowx==n&&nowy==m)    { flag=1;return ; }
25     for(int i=0;i<4;i++)
26     {
27         int wx=nowx+xx[i];
28         int wy=nowy+yy[i];
29         if(map[wx][wy]>=val&&a[wx][wy]==0&&wx>0&&wy>0&&wx<=n&&wy<=m&&vis[wx][wy]==0)
30         {
31             vis[wx][wy]=1;
32             dfs(wx,wy,val);
33             vis[wx][wy]=0;
34             if(flag==1)    return ;
35         }
36     }
37 }
38 bool check(int val)
39 {
40     flag=0;
41     vis[1][1]=1;
42     dfs(1,1,val) ;
43     if(flag==1)    return 1;else return 0;    
44 }
45 int main()
46 {
47     //freopen("run.in","r",stdin);
48     //freopen("run.out","w",stdout);
49     read(n);read(m);
50     for(int i=1;i<=n;i++)
51         for(int j=1;j<=m;j++)
52             read(a[i][j]);
53     for(int i=1;i<=n;i++)
54         for(int j=1;j<=m;j++)
55             map[i][j]=INF;
56     for(int i=1;i<=n;i++)
57         for(int j=1;j<=m;j++)
58             if(a[i][j])
59                 map[i][j]=INF;
60             else
61                 for(int k=1;k<=n;k++)
62                     for(int l=1;l<=m;l++)
63                         if(a[k][l])
64                             map[i][j]=min(map[i][j],abs(k-i)+abs(l-j));
65     int l=0,r=(n*m);
66     int ans=0;
67     while(l<=r)
68     {
69         int mid=(l+r)>>1;
70         if(check(mid))    l=mid+1,ans=mid;
71         else r=mid-1;
72     }
73     printf("%d",ans);
74     return 0;
75 }

60分暴力

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cmath>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstdlib>
 6 #include<queue>
 7 using namespace std;
 8 const int MAXN=2001; 
 9 const int INF=0x7ffff;
10 inline void read(int &n)
11 {
12     char c=getchar();n=0;bool flag=0;
13     while(c<'0'||c>'9')    c=='-'?flag=1,c=getchar():c=getchar();
14     while(c>='0'&&c<='9')    n=n*10+c-48,c=getchar();n=flag==1?-n:n;
15 }
16 int xx[5]={-1,+1,0,0};
17 int yy[5]={0,0,-1,+1};
18 int n,m;
19 int a[MAXN][MAXN];
20 struct POINT
21 {
22     int x,y;
23 }point[MAXN*MAXN],p;
24 queue<POINT>q;
25 int vis[MAXN][MAXN];
26 int dis[MAXN][MAXN];
27 bool check(int val)
28 {
29     queue<POINT>q;
30     POINT p;p.x=1;p.y=1;
31     q.push(p);
32     memset(vis,0,sizeof(vis));
33     while(q.size()!=0)
34     {
35         POINT p=q.front();
36         if(p.x==n&&p.y==m)    return 1;
37         q.pop();
38         for(int i=0;i<4;i++)
39         {
40             POINT nxt;
41             nxt.x=p.x+xx[i];
42             nxt.y=p.y+yy[i];
43             if(nxt.x>0&&nxt.y>0&&nxt.x<=n&&nxt.y<=m&&vis[nxt.x][nxt.y]==0&&dis[nxt.x][nxt.y]>=val&&dis[nxt.x][nxt.y]!=INF)
44             {
45                 vis[nxt.x][nxt.y]=1;
46                 q.push(nxt);
47             }
48         }
49     }
50     return 0;
51 }
52 int main()
53 {
54     read(n);read(m);
55     for(int i=1;i<=n;i++)
56         for(int j=1;j<=m;j++)
57             dis[i][j]=INF;
58     for(int i=1;i<=n;i++)
59         for(int j=1;j<=m;j++)
60         {
61             read(a[i][j]);
62             if(a[i][j])    
63             {
64                 dis[i][j]=0;
65                 p.x=i,p.y=j,q.push(p);
66             }
67         }
68     
69     while(q.size()!=0)
70     {
71         POINT p=q.front();
72         q.pop();
73         for(int i=0;i<4;i++)
74         {
75             POINT nxt;
76             nxt.x=p.x+xx[i];
77             nxt.y=p.y+yy[i];
78             if(vis[nxt.x][nxt.y]==0&&nxt.x>0&&nxt.y>0&&nxt.x<=n&&nxt.y<=m)
79             {
80                 vis[nxt.x][nxt.y]=1;
81                 dis[nxt.x][nxt.y]=min(dis[nxt.x][nxt.y],dis[p.x][p.y]+1);
82                 q.push(nxt);
83             }
84         }
85     }
86     int l=0,r=(n*m);
87     int ans=0;
88     while(l<=r)
89     {
90         int mid=(l+r)>>1;
91         if(check(mid))    l=mid+1,ans=mid;
92         else r=mid-1;
93     }
94     printf("%d",ans);
95     return 0;
96 }

100分AC

T3 2017.9.17仙人掌(cactus)

题目描述

LYK 在冲刺清华集训（THUSC）！于是它开始研究仙人掌?，它想来和你一起分享它最近

研究的结果。

如果在一个无向连通图中任意一条边至多属于一个简单环（简单环的定义为每个点至多

经过一次），且不存在自环，我们称这个图为仙人掌。

LYK 觉得仙人掌还是太简单了，于是它定义了属于自己的仙人掌。

定义一张图为美妙的仙人掌，当且仅当这张图是一个仙人掌且对于任意两个不同的点 i,j，

存在一条从 i 出发到 j 的路径，且经过的点的个数为|j-i|+1 个。给定一张 n 个点 m 条边且没有自环的图，LYK 想知道美妙的仙人掌最多有多少条边。

数据保证整张图至少存在一个美妙的仙人掌。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个数 n,m 表示这张图的点数和边数。

接下来 m 行，每行两个数 u,v 表示存在一条连接 u,v 的无向边。

输出格式：

一个数表示答案

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

4
样例解释
选择边 1-2,1-3,2-3,3-4，能组成美妙的仙人掌，且不存在其它美妙仙人掌有超过 4 条
边。

说明

对于 20%的数据 n<=3。

对于 40%的数据 n<=5。

对于 60%的数据 n<=8。

对于 80%的数据 n<=1000。

对于 100%的数据 n<=100000 且 m<=min(200000,n*(n-1)/2)。

读题都读的我一脸蒙蔽

于是直接奔着n<=8的情况去了

直接暴力生成所有的图，

然后暴力判断可行不可行。

本来以为能得60分，结果只得了40分。。。

正解：

据某位玄学的大佬说。

i和i+1一定要选(贪心)

而且一定要选满n个点(贪心)

然后跑一边线段覆盖就可以A了(玄学)

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstring>
  3 #include<cmath>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<cstdlib>
  6 #include<iostream>
  7 using namespace std;
  8 const int MAXN=101; 
  9 const int INF=0x7ffff;
 10 inline void read(int &n)
 11 {
 12     char c=getchar();n=0;bool flag=0;
 13     while(c<'0'||c>'9')    c=='-'?flag=1,c=getchar():c=getchar();
 14     while(c>='0'&&c<='9')    n=n*10+c-48,c=getchar();n=flag==1?-n:n;
 15 }
 16 struct node
 17 {
 18     int u,v,w,nxt;
 19 }edge[MAXN];
 20 int head[MAXN];
 21 int num=1;
 22 inline void add_edge(int x,int y,int z)
 23 {
 24     edge[num].u=x;
 25     edge[num].v=y;
 26     edge[num].w=z;
 27     edge[num].nxt=head[x];
 28     head[x]=num++;
 29 }
 30 int n,m;
 31 int map[MAXN][MAXN];
 32 int vis[MAXN];// 每个边是否被访问 
 33 int vis2[MAXN];// 每个点是否被访问 
 34 int have[MAXN][MAXN];// 是否满足条件 
 35 int dfs2(int point ,int num)
 36 {
 37     for(int i=1;i<=n;i++)
 38         if(abs(point-i)+1==num+1)
 39             have[point][i]=1;
 40     for(int i=1;i<=n;i++)
 41         if(map[point][i]&&vis2[i]==0)
 42         {
 43             vis2[i]=1;
 44             dfs2(i,num+1);
 45             vis2[i]=0;
 46         }
 47 }
 48 int nowans;
 49 int out;
 50 int vis3[MAXN];
 51 bool flag3=0;
 52 void pd()
 53 {
 54     memset(have,0,sizeof(have));
 55     memset(map,0,sizeof(map));
 56     memset(vis2,0,sizeof(vis2));
 57     memset(vis3,0,sizeof(vis3));
 58     flag3=0;
 59     for(int i=1;i<=m;i++)
 60     {
 61         if(vis[i])
 62         {
 63             map[edge[i].u][edge[i].v]=1;
 64             map[edge[i].v][edge[i].u]=1;
 65         }
 66     }
 67     int tot=0;
 68     for(int i=1;i<=m;i++)
 69         if(vis[i])    tot++;
 70     if(tot>n)    return ;
 71     for(int i=1;i<=n;i++)
 72     {
 73         vis2[i]=1;
 74         dfs2(i,1);
 75         vis2[i]=0;
 76     }
 77         
 78     for(int i=1;i<=n;i++)
 79         for(int j=1;j<=n;j++)
 80             if(have[i][j]==0&&(i!=j))    return ;
 81     nowans=0;
 82     for(int i=1;i<=m;i++)
 83         if(vis[i])
 84             nowans++;
 85     out=max(out,nowans);
 86 }
 87 void dfs(int now)
 88 {
 89     if(now==m+1)
 90     {
 91         pd();
 92         return ;
 93     }
 94     vis[now]=1;
 95     dfs(now+1);
 96     vis[now]=0;
 97     dfs(now+1);
 98 }
 99 int main()
100 {
101 //    freopen("cactus.in","r",stdin);
102     //freopen("cactus.out","w",stdout);
103     read(n);read(m);
104     if(n==1)
105     {
106         printf("0");
107         return 0;
108     }
109     if(n<=8)
110     {
111         for(int i=1;i<=m;i++)
112         {
113             int x,y;read(x);read(y);
114             add_edge(x,y,1);
115         }
116         dfs(1);
117         printf("%d",out);    
118     }
119     else
120     {
121         printf("%d",rand()%m);
122     }
123     return 0;
124 }

40分暴力

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cmath>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstdlib>
 6 #include<queue>
 7 using namespace std;
 8 const int MAXN=100001; 
 9 const int INF=0x7ffff;
10 inline void read(int &n)
11 {
12     char c=getchar();n=0;bool flag=0;
13     while(c<'0'||c>'9')    c=='-'?flag=1,c=getchar():c=getchar();
14     while(c>='0'&&c<='9')    n=n*10+c-48,c=getchar();n=flag==1?-n:n;
15 }
16 int n,m;
17 struct node
18 {
19     int bg,ed;
20 }point[MAXN];
21 int tot=0;
22 int comp(const node &a ,const node &b)
23 {
24     return a.ed<b.ed;
25 }
26 int main()
27 {
28     read(n);read(m);
29     for(int i=1;i<=m;i++)
30     {
31         int x,y;read(x);read(y);
32         if(x>y)    swap(x,y);
33         if(x!=y-1)    point[++tot].bg=x,point[tot].ed=y;
34     }
35     sort(point,point+tot+1,comp);
36     int cur=0;
37     int ans=0;
38     for(int i=1;i<=tot;i++)
39     {
40         if(cur<=point[i].bg)
41         {
42             cur=point[i].ed;
43             ans++;
44         }
45     }
46     printf("%d",ans+n-1);
47     return 0;
48 }