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Bubble Sort Graph CodeForces - 340D || 最长不…

2018-06-17 21:53:38来源：未知阅读 ()

Bubble Sort Graph CodeForces - 340D

题意：

给出一个n个数的数列，建一个只有n个结点没有边的无向图，对数列进行冒泡排序，每交换一对位置在(i,j)的数在点i和点j间连一条边。排序完后，求得到图的最大独立集。

解释：

最初想到的是图的最大独立集，认为不能解，于是就没辙了...

然而应当仔细分析题目（不容易想到）：题意很容易知道是在每一对逆序对间连一条边。也就是说，对于a[i]，向a[i]右侧比其小的和a[i]左侧比其大的都要连一条边。也就是说，只要选了结点i，那么a[i]右侧比其小的和a[i]左侧比其大的结点都不能选。也就是说，对于某一个选出的数a[i]，左侧只可能选出比其小的，右侧只可能选出比其大的。也就是要求最长上升子序列。

ans[i]记录长度为k的LIS最末元素位置的最小值
2 1 5 3 6 4 8 9 7 8 9
1:
1
2:
2
3:
2,3(1,5)
4:
2,4(1,3)
5:
2,4,5(1,3,6)
6:
2,4,6(1,3,4)
7:
2,4,6,7(1,3,4,8)
8:
2,4,6,7,8(1,3,4,8,9)
9:
2,4,6,9,8(1,3,4,7,9)
10:
2,4,6,9,10(1,3,4,7,8)
11:
2,4,6,9,11(1,3,4,7,8,9)

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 int n,a[100100];
 5 int s[100100];
 6 int main()
 7 {
 8     int i;
 9     scanf("%d",&n);
10     for(i=1;i<=n;i++)
11         scanf("%d",&a[i]);
12     for(i=1;i<=n;i++)
13     {
14         if(a[i]>s[s[0]])
15             s[++s[0]]=a[i];
16         else
17             *upper_bound(s+1,s+s[0]+1,a[i])=a[i];
18     }
19     printf("%d",s[0]);
20     return 0;
21 }

补一份最长严格上升子序列（倒序输出）的：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 int n,a[100100];
 6 int s[100100],f[100100],len;
 7 int main()
 8 {
 9     int i,j,t;
10     scanf("%d",&n);
11     for(i=1;i<=n;i++)
12         scanf("%d",&a[i]);
13     memset(s,0x3f,sizeof(s));
14     for(i=1;i<=n;i++)
15     {
16         t=lower_bound(s+1,s+len+1,a[i])-s;
17         s[t]=a[i];
18         f[i]=t;
19         len=max(len,t);
20     }
21     printf("%d\n",len);
22     for(i=n,j=len;i>=1;i--)
23         if(f[i]==j)
24         {
25             printf("%d ",a[i]);
26             j--;
27         }
28     return 0;
29 }