hdu 5954 -- Do not pour out(积分+二分)
2018-06-17 21:49:18来源:未知 阅读 ()
题目链接
The height of liquid level in the cup is d (0 ≤ d ≤ 2). When you incline the cup to the maximal angle such that the liquid inside has not been poured out, what is the area of the surface of the liquid?
求出真实的mid以后,那么就可以求出水面的面积了。
如上图所示利用二分求出的mid得 len=sqrt(2*2+mid*mid),设水面与杯底的一个交点为(x,h),h=sqrt(1-(1-mid)*(1-mid)) (由杯底水面交线所在圆很容易求出 h ),那么len=a-x 且x^2/a^a+h^2/b^2=1 ,解上面两个方程 求得a= a=len/(1+(flag表示正负)flag*sqrt(1-h*h)),x=a-len 可以发现mid<1时水面为小半个椭圆,这时x>0,所以flag<0,反之mid>1时,水面为大半个椭圆,这时x<0,flag>0 。
现在椭圆方程已求出,X范围(x,a)(不是完整的椭圆),所以需要积分,如下图所述:
面积终于求出来了,太惊喜了!
那么现在就该上代码了:
#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cmath> using namespace std; const double PI=acos(-1); const double eps=1e-12; double cal2(double x) { double sum=x+sin(2*x)/2; return sum; } double area(double a,double x) { double sum=cal2(0.5*PI); sum=sum-cal2(asin(x/a)); return sum*a; } double cal(double x) { double ans=sin(x)-sin(x)*sin(x)*sin(x)/3-x*cos(x); return ans; } double getV(double mid) { double V=cal(acos(1))-cal(acos(1-mid)); V=V*(-2)/mid; return V; } int main() { int T; cin>>T; while(T--) { double d; scanf("%lf",&d); if(d>1) { double h=2*d-2; double a=sqrt(4+(2-h)*(2-h))/2; printf("%.5f\n",PI*a); continue; } double l=0.0,r=2.0; for(int i=0;i<50;i++) { double mid=(l+r)/2; //double du=acos(1-mid); //double S=du-sin(du)*(1-mid); double V=getV(mid); if(fabs(V-PI*d)<eps) break; if(V>PI*d) r=mid; else l=mid; } double mid=l; if(mid==0.0) mid=eps; int flag=1; if(mid<1) flag=-1; double len=sqrt(mid*mid+4); double h=sqrt(1-(1-mid)*(1-mid)); double a=len/(1+flag*sqrt(1-h*h)); double x=a-len; double res=area(a,x); printf("%.5f\n",res); } return 0; }
标签:
版权申明:本站文章部分自网络,如有侵权,请联系:west999com@outlook.com
特别注意:本站所有转载文章言论不代表本站观点,本站所提供的摄影照片,插画,设计作品,如需使用,请与原作者联系,版权归原作者所有
上一篇:c++趣味之难以发现的bug
- HDU-2955-Robberies(0-1背包) 2020-03-30
- C++ non-const lvalue reference cannot bind to a temporar 2020-03-09
- SGU 132 Another Chocolate Maniac 2020-03-06
- hdu1455 拼木棍(经典dfs) 2020-02-29
- qt连接mysql报错:QSqlDatabase: QMYSQL driver not loaded 2020-02-29
IDC资讯: 主机资讯 注册资讯 托管资讯 vps资讯 网站建设
网站运营: 建站经验 策划盈利 搜索优化 网站推广 免费资源
网络编程: Asp.Net编程 Asp编程 Php编程 Xml编程 Access Mssql Mysql 其它
服务器技术: Web服务器 Ftp服务器 Mail服务器 Dns服务器 安全防护
软件技巧: 其它软件 Word Excel Powerpoint Ghost Vista QQ空间 QQ FlashGet 迅雷
网页制作: FrontPages Dreamweaver Javascript css photoshop fireworks Flash