首页 > > 程序设计 > C/C++ >

【NOIP2016】天天爱跑步

2018-06-17 21:46:41来源：未知阅读 ()

【NOIP2016】天天爱跑步

描述

小C同学认为跑步非常有趣，于是决定制作一款叫做《天天爱跑步》的游戏。《天天爱跑步》是一个养成类游戏，需要玩家每天按时上线，完成打卡任务。

这个游戏的地图可以看作一棵包含n个结点和n - 1条边的树，每条边连接两个结点，且任意两个结点存在一条路径互相可达。树上结点编号为从1到n的连续正整数。

现在有m个玩家，第i个玩家的起点为Si，终点为Ti。每天打卡任务开始时，所有玩家 在第0秒 同时从 自己的起点 出发，以 每秒跑一条边 的速度，不间断地沿着最短路径向着 自己的终点 跑去，跑到终点后该玩家就算完成了打卡任务。（由于地图是一棵树，所以每个人的路径是唯一的）

小C想知道游戏的活跃度，所以在每个结点上都放置了一个观察员。在结点j的观察员会选择在第Wj秒观察玩家，一个玩家能被这个观察员观察到当且仅当该玩家在第Wj秒也正好到达了结点j。小C想知道每个观察员会观察到多少人？

注意： 我们认为一个玩家到达自己的终点后该玩家就会结束游戏，他不能等待一段时间后再被观察员观察到。即对于把结点j作为终点的玩家：若他在第Wj秒前到达终点，则在结点j的观察员 不能观察到 该玩家；若他正好在第Wj秒到达终点，则在结点j的观察员 可以观察到 这个玩家。

格式

输入格式

第一行有两个整数n和m。其中n代表树的结点数量，同时也是观察员的数量， m代表玩家的数量。

接下来n - 1行每行两个整数u和v，表示结点u到结点v有一条边。

接下来一行n个整数，其中第j个整数为Wj，表示结点j出现观察员的时间。接下来m行，每行两个整数Si和Ti，表示一个玩家的起点和终点。

对于所有的数据，保证1 <= Si, Ti <= n，0 <= Wj <= n。

输出格式

输出1行n个整数，第j个整数表示结点j的观察员可以观察到多少人。

样例1

样例输入1

6 3
2 3
1 2
1 4
4 5
4 6
0 2 5 1 2 3
1 5
1 3
2 6

样例输出1

2 0 0 1 1 1

样例2

样例输入2

样例输出2

1 2 1 0 1

限制

每个测试点时限2秒。

【子任务】

每个测试点的数据规模及特点如下表所示。提示：数据范围的个位上的数字可以帮助判断是哪一种数据类型。

提示

【样例1说明】

对于1号点，W1=0，故只有起点为1号点的玩家才会被观察到，所以玩家1和玩家2被观察到，共2人被观察到。

对于2号点，没有玩家在第2秒时在此结点，共0人被观察到。

对于3号点，没有玩家在第5秒时在此结点，共0人被观察到。

对于4号点，玩家1被观察到，共1人被观察到。

对于5号点，玩家2被观察到，共1人被观察到。

对于6号点，玩家3被观察到，共1人被观察到。

Solution

　　这道题可能会想到的一个暴力解法：LCA。模拟路径，逐个标记。但是这是没有必要的。

　　对于树上的一个节点i，如果起点在他的子树内，终点不在，那么要在这个点看到这个人的充要条件就是w[i]+deep[i]==deep[s]（深度之差就是时间之差）。

　　对于树上的一个节点i，如果终点在他的子树内，起点不在，那么要在这个点看到这个人的充要条件就是dis(s,t)-w[i]==deep[t]-deep[i]（t为终点，s为起点）（路径长度-i节点观测的时间，就是剩下的从i到终点的时间，也就是深度差了。）

　　然后LCA使用倍增来求解。我们把这两种状态分开来统计答案，那么需要使用动态数组，将si加入到si与ti的LCA处。然后按照dfs序，每次统计这课子树有多少个路径的起点，使用一个深度的桶来装这一个深度有多少的起点（已经搜过的点内）。那么来到点i记下last，递归回溯之后再次到达点i，就可以利用桶，以及last与结论（w[i]+deep[i]==deep[s]）来ans[i]+=某一个深度的起点的数量即可。要注意一点，统计完答案之后，要把当前这一个点的动态数组中的点从桶中移走。目的就在于使用结论的条件是“如果起点在他的子树内，终点不在。”，故不能将他算在内，之前“将si加入到si与ti的LCA处。”的目的就在于此。

　　桶清空一下。

　　对于终点的状态，我们一样的来考虑即可但是最好移一下项，就是“deep[i]-w[i]==deep[t]-dis(s,t)”我们把深度deep[t]-dis(s,t)加入到que1[t]中，同事加入到que2[lca]中，每搜到一个点，就把这一个点的que1中的深度加入到桶中，统计了答案之后（查询“deep[i]-w[i]”来累计答案），在把这个点que2中的深度减去。

　　最后如果起点和终点的LCA就是起点或终点本身的话，在上面两种情况中，会被重复统计，最后在将所有的LCA的ans--就行了。利用“w[i]+deep[i]==deep[s]”，也就是if(deep[s]-deep[lca]==w[i])ans[lca]--;

 1 #include<queue>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<vector>
 4 #include<cstring>
 5 #include<iostream>
 6 #include<algorithm>
 7 #define RG register
 8 #define LL long long
 9 #define push push_back
10 #define fre(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout);
11 using namespace std;
12 const int MAXN=1000000,eps=300000;
13 int n,m,num;
14 int w[MAXN],S[MAXN],T[MAXN],len[MAXN],tot[MAXN],CNT[MAXN];
15 int LCA[MAXN],Bu[MAXN],dep[MAXN],fa[MAXN][20],ans[MAXN];
16 int head[MAXN],to[MAXN],Next[MAXN];
17 vector<int>que1[MAXN],que2[MAXN],que3[MAXN];
18 void add(int f,int t)
19 {
20    Next[++num]=head[f];
21    to[num]=t;
22    head[f]=num;
23 }
24 void dfs1(int u,int FA)
25 {
26    for(int i=head[u];i;i=Next[i])
27       {
28          int v=to[i];
29          if(v==FA)continue;
30          fa[v][0]=u;
31          dep[v]=dep[u]+1;
32          dfs1(v,u);
33       }
34 }
35 void dfs2(int u,int FA)
36 {
37    int now=dep[u]+w[u],last=Bu[now];
38    for(int i=head[u];i;i=Next[i])
39       {
40          int v=to[i];
41          if(v==FA)continue;
42          dfs2(v,u);
43       }
44    Bu[dep[u]]+=CNT[u];
45    ans[u]=Bu[now]-last;
46    for(int i=0;i<que1[u].size();i++) Bu[dep[que1[u][i]]]--;
47 }
48 void dfs3(int u,int FA)
49 {
50    int now=dep[u]-w[u],last=Bu[now+eps];
51    for(int i=head[u];i;i=Next[i])
52       {
53          int v=to[i];
54          if(v==FA)continue;
55          dfs3(v,u);
56       }
57    for(int i=0;i<que2[u].size();i++) Bu[que2[u][i]+eps]++;
58    ans[u]+=Bu[now+eps]-last;
59    for(int i=0;i<que3[u].size();i++) Bu[que3[u][i]+eps]--;
60 }
61 int getlca(int x,int y)
62 {
63    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y); int Val=dep[x]-dep[y];
64    for(int j=0;j<=19;j++) if(Val&(1<<j)) x=fa[x][j]; if(x==y)return x;
65    for(int j=19;j>=0;j--) if(fa[x][j]!=fa[y][j]) x=fa[x][j],y=fa[y][j];
66    return fa[x][0];
67 }
68 int main()
69 {
70    scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1,a,b;i<n;i++) { scanf("%d%d",&a,&b); add(a,b); add(b,a); }
71    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
72    dep[1]=1; dfs1(1,0);
73    for(int j=1;j<=19;j++)
74       for(int i=1;i<=n;i++)
75          fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
76    for(int i=1;i<=m;i++)
77       {
78          scanf("%d%d",&S[i],&T[i]);
79          CNT[S[i]]++;//这一个点有多少个起点。
80          LCA[i]=getlca(S[i],T[i]);
81          len[i]=dep[S[i]]+dep[T[i]]-2*dep[LCA[i]];
82          que1[LCA[i]].push(S[i]);
83       }
84    dfs2(1,0);
85    memset(Bu,0,sizeof Bu);
86    for(int i=1;i<=m;i++)
87       {
88          que2[T[i]].push(dep[T[i]]-len[i]);
89          que3[LCA[i]].push(dep[T[i]]-len[i]);
90       }
91    dfs3(1,0);
92    for(int i=1;i<=m;i++)
93       if(dep[S[i]]-dep[LCA[i]]==w[LCA[i]])
94          ans[LCA[i]]--;
95    for(int i=1;i<=n;i++)
96       printf("%d",ans[i]);
97    return 0;
98 }