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用正则表达式（regex）匹配多项式（polynomial）

2018-06-17 21:44:05来源：未知阅读 ()

因为作业的要求，我需要识别用户从命令行输入的多项式，并且要提取出其中的系数、指数以便用于后续计算。

曾经想过用一个数组把用户所有的输入全部存进来，然后在写逻辑判断。但想想那复杂的逻辑，头皮都发麻，这时候因为有个朋友拜托我写个简单的小爬虫，写完后我灵机一动，爬虫用到的正则表达式不就是最好的处理手段么？？（感谢同学，大雾）

言归正传。

首先先简单的讲一讲关于正则表达式的知识，这里就只关注那些我一会儿会用到的。

[ ] 方括号在这里被叫做原子表，它能够匹配括号中出现的任意一个元素

[abcd] //匹配abcd中任意一个字母
[!@#] // 匹配!@#中任意一个符号
[0-9] //匹配0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任意一个数字

三个常用的特殊符号： * + ?

- * 星号可以匹配前面出现的元素0次，1次或任意多次
- + 加号可以匹配前面出现的元素1次或任意多次
- ? 问号可以匹配前面出现的元素0次或1次

ab* //匹配 a,ab,abb,abbb.......
ab+ //匹配 ab,abb,abbb,abbbb.......
ab? //匹配 a,ab

( ) 圆括号在这里被叫做模式单元符，他能够将一些元素组合成一个大的，不可分割的新元素，类似于括号在正常运算中的作用。

(ab*)? //匹配 空串 或 a,ab,abb,abbb.......
(ab+)? //匹配 空串 或 ab,abb,abbb,abbbb.......
(ab?)? //匹配 空串 或 a,ab

匹配任意字符：.（除换行符）

a.c  //匹配aac,abc,acc,adc.......

　　转义符：如果想要匹配本身拥有特殊意义的符号，可以使用转移符\

\. // 匹配一个小数点

边界限制字符：^ $

^ 匹配字符串的开始
$ 匹配字符串的结束

^a.* //匹配以a开头的字符串
.*a$ //匹配以a结尾的字符串

好了，现在可以回过头来看看我们要处理的问题了。

我们要处理的是类似这样的，由用户输入的字符串，用户很可能会输入一些空格，所以最稳妥的办法是用一个字符串存下一整行的输入信息，然后从中删去所有的空格和制表符。

x^2+x-3x^-1

如何匹配这样复杂的表达式呢？？首先还是得拆分，一点点入手。

我们可以把一个完整的多项式拆成若干项

x^2
+x
-3x^-1

先看看如何匹配其中的一项吧

很明显，最先出现的是表示正负的符号，但也可以不出现

[+-]? //匹配加号，减号，或不出现符号

然后就应该考虑匹配一个浮点数了，当然，如果系数为1，这个浮点数也可以不出现所以最后可以用一个?表达可以不出现的意思。

[0-9]*\.?[0-9]+ //匹配一个浮点数
([0-9]*\.?[0-9]+)? //这个浮点数也可以不出现

然后考虑匹配指数位，当然，在指数为1的时候，也可以不出现，指数为0的时候，x也不用出现

\\^[+-]?[0-9]+ //匹配^1,^2,^3......
x(\\^[+-]?[0-9]+)? //匹配x^1,x^2,x^3...... 或者x （指数为1的情况）
(x(\\^[+-]?[0-9]+)?)? //允许匹配空串，用于指数为0的情况

好了，现在可以讲上述三个部分组合在一起了

[-+]?([0-9]*\.?[0-9]+)?(x(\\^[+-]?[0-9]+)?)? // 匹配 x^2,-3x^5,1,-x^-1......

还剩最后一点点就能完成了！！下面就是让这整个部分多次出现，用于匹配整个多项式，同时通过^匹配字符串的开头

^([-+]?([0-9]*\.?[0-9]+)?(x(\\^[+-]?[0-9]+)?)?)+$ //匹配整个多项式

emmmmm，好！如果你没有强迫症的话，大功告成了！

如果你有呢？

emmmmm，那就得再想想了。

在一个多项式中，符号，系数，指数不是必须全部出现的，但也不能全都不出现。反正一共只有2³钟可能性，我们一样考虑一下就好了。（下面表格中星号代表这项出现）

符号	系数	指数	示例	是否可行	正则表达式
*	*	*	-2x^2	是	[-+]([0-9]*\.?[0-9]+)(x(\\^[+-]?[0-9]+)?)
	*	*	2x^2	是	([0-9]*\.?[0-9]+)(x(\\^[+-]?[0-9]+)?)
*		*	-x^2	是	[-+](x(\\^[+-]?[0-9]+)?)
*	*		-2	是	[-+]([0-9]*\.?[0-9]+)
*				否
	*		3	是	([0-9]*\.?[0-9]+)
		*	x	是	(x(\\^[+-]?[0-9]+)?)
				否

发现有六种可行的情况，那就用笨办法依次匹配这六种情况呗。

然后把这六种打上括号，用 | 连接起来，就构成了修订后的用于匹配某一项的正则表达式。

([-+]([0-9]*\.?[0-9]+)(x(\\^[+-]?[0-9]+)?))|(([0-9]*\.?[0-9]+)(x(\\^[+-]?[0-9]+)?))|([-+](x(\\^[+-]?[0-9]+)?))|([-+]([0-9]*\.?[0-9]+))|(([0-9]*\.?[0-9]+))|((x(\\^[+-]?[0-9]+)?))

然后再像刚才一样，让这整个部分多次出现，用于匹配整个多项式，同时通过^匹配字符串的开头

^(([-+]([0-9]*\.?[0-9]+)(x(\\^[+-]?[0-9]+)?))|(([0-9]*\.?[0-9]+)(x(\\^[+-]?[0-9]+)?))|([-+](x(\\^[+-]?[0-9]+)?))|([-+]([0-9]*\.?[0-9]+))|(([0-9]*\.?[0-9]+))|((x(\\^[+-]?[0-9]+)?)))+$

接下来把代码实现方式摆出来，哦对了，要使用正则表达式的话，记得 #include <regex>

std::string poly = "x^2-x+3+x^-5";

std::string p1 = std::string("(") + "[-+]([0-9]*\.?[0-9]+)(x(\\^[+-]?[0-9])?)" + ")";
std::string p2 = std::string("(") +  "([0-9]*\.?[0-9]+)(x(\\^[+-]?[0-9])?)" + ")";
std::string p3 = std::string("(") +  "[-+](x(\\^[+-]?[0-9])?)" + ")";
std::string p4 = std::string("(") +  "[-+]([0-9]*\.?[0-9]+)" + ")";
std::string p5 = std::string("(") +  "([0-9]*\.?[0-9]+)" + ")";
std::string p6 = std::string("(") +  "(x(\\^[+-]?[0-9])?)" + ")";
std::string p = p1 + "|" + p2 + "|" + p3 + "|" + p4 + "|" + p5 + "|" + p6;
std::string p_ = std::string("^(") + p + ")+$";

std::regex polyPattern(p_); 
if(!std::regex_match(poly,polyPattern)){ 
　　std::cout<<"invalid polynomial!"<<std::endl; 
}

下面我要做的，就是把每一项中的系数和指数识别出来，然后分别转换成double和int类型的变量便于计算。

std::regex cofPattern("^[-+]?([0-9]*\.?[0-9]+)"); //匹配系数

因为不能匹配 x, -x 这两种情况，所以在写代码的时候可以在适当判断一下

std::smatch cofResult;
double cof;
std::string term = "3x^5";
if( std::regex_search(term,cofResult,cofPattern) ){
    const char* tempCof = cofResult.str().data(); //atof函数的参数是 const char* 类型的，我们需要转换一下
    cof = std::atof(tempCof); // 将字符串转换成double类型数字
}else if(term[0] == '-')
    cof = -1;
else
    cof = 1;

下面是最后一步！提取指数

std::regex expPattern1("x\\^[+-]?[0-9]+$"); // 匹配指数

但由于这样无法匹配指数为1的情况，所以我又写了个单独的正则表达式

std::regex expPattern2("x$"); // 匹配x在末尾

std::smatch expResult;
int exp;
if( std::regex_search(term,expResult,expPattern1) ){
    const char* tempExp = expResult.str().substr(2).data();
    exp = std::atoi(tempExp);
}else if(std::regex_search(term,expResult,expPattern2))
    exp = 1;
else
    exp = 0;