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洛谷P1306 斐波那契公约数

2018-06-17 21:40:46来源：未知阅读 ()

题目描述

对于Fibonacci数列：1,1,2,3,5,8,13......大家应该很熟悉吧~~~但是现在有一个很“简单”问题：第n项和第m项的最大公约数是多少？

输入输出格式

输入格式：

两个正整数n和m。（n,m<=10^9）

注意：数据很大

输出格式：

Fn和Fm的最大公约数。

由于看了大数字就头晕，所以只要输出最后的8位数字就可以了。

输入输出样例

输入样例#1：复制

4 7

输出样例#1：复制

说明

用递归&递推会超时

用通项公式也会超时

扩展欧几里得有一个非常重要的性质

$$gcd(F[i],F[j])=F[gcd(i,j)]$$

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cmath>
 4 #define LL long long 
 5 using namespace std;
 6 const LL mod=100000000;
 7 const LL MAXN=5000001;
 8 inline LL read()
 9 {
10     char c=getchar();LL x=0,flag=1;
11     while(c<'0'||c>'9')    {if(c=='-')    flag=-1;c=getchar();}
12     while(c>='0'&&c<='9')    x=x*10+c-48,c=getchar();return x*flag;
13 }
14 LL dp[MAXN];
15 LL gcd(LL a,LL b)
16 {
17     return b==0?a:gcd(b,a%b);
18 }
19 int main()
20 {
21     LL n=read(),m=read();
22     dp[1]=1;dp[2]=1;
23     for(LL i=3;i<=5000000;i++)
24         dp[i]=(dp[i-1]+dp[i-2])%100000000;
25         
26     LL p=gcd(n,m);
27     printf("%lld",dp[p]%100000000);
28     return 0;
29 }