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Social Net ZOJ - 3649

2018-06-17 21:38:59来源：未知阅读 ()

题意：

反正原题题意我是看不懂...

参考：http://www.cnblogs.com/names-yc/p/4922867.html

给出一幅图，求最大生成树，输出边权之和，并在这棵树上进行查询操作：给出两个结点编号x和y，求从x到y的路径上，由每个结点的权值构成的序列中的极差大小——要求，被减数要在减数的后面，即形成序列{a1,a2…aj …ak…an}，求ak-aj (k>=j)的最大值。

做法：

首先kruskal求一下最大生成树。然后做倍增dp。

p[i]表示i号节点的权值

anc[i][j]表示i号节点的第2^j级祖先

根据倍增的基本思想，有：

maxn[i][j]表示从i号节点出发向上走，共走过2^j个节点（包含i号节点），这些节点中点权的最大值

$maxn[i][0]=p[i]$

$maxn[i][j]=max(maxn[i][j-1],maxn[anc[i][j-1]][j-1])$

minn[i][j]表示从i号节点出发向上走，共走过2^j个节点（包含i号节点），这些节点中点权的最小值

$minn[i][0]=p[i]$

$minn[i][j]=min(minn[i][j-1],minn[anc[i][j-1]][j-1])$

maxans[i][j]表示从i号节点出发向上走，共走过2^j个节点（包含i号节点），这些节点的权值按经过顺序构成的序列{a1,a2…aj …ak…an}中，求ak-aj(k>=j)的最大值。

$maxans[i][0]=0$

$maxans[i][j]=max(maxans[i][j-1],maxans[anc[i][j-1]][j-1],maxn[anc[i][j-1]][j-1]-minn[i][j-1])$

其含义为：最大差值要么是在前一半产生，要么在后一半产生，要么就是后一半的最大值减去前一半的最小值。

minans[i][j]表示从i号节点出发向上走，共走过2^j个节点（包含i号节点），这些节点的权值按经过顺序的构成的序列{a1,a2…aj …ak…an}中，求ak-aj(k<=j)的最大值。（这个数组的名字其实不太对...不要管它）

$minans[i][0]=0$

$minans[i][j]=max(minans[i][j-1],minans[anc[i][j-1]][j-1],maxn[i][j-1]-minn[anc[i][j-1]][j-1])$

其含义为：最大差值要么是在前一半产生，要么在后一半产生，要么就是前一半的最大值减去后一半的最小值。

以上都可以在dfs过程中完成。

求结果的过程，也可以视为倍增lca，但是在点“上移”的过程中，要求把移过的部分的答案更新到当前答案上。

设lca(x,y)=z。从x到y的路径，可以视为x到z，z再到y。那么，答案就是max(x到z路径中最大答案,z到y路径中最大答案,z权值-x到z路径中最小值,z到y路径中最大值-z权值,z到y路径中最大答案-x到z路径中最大答案)。

在x上移时，上移之后的最大答案就是max(x已经过部分产生的最大答案,将要上移部分的最大值-x已经过部分的最小值,将要上移部分的最大答案(在maxans中取))。

在y上移时，上移之后的最大答案就是max(y已经过部分产生的最大答案,y已经过部分的最大值-将要上移部分的最小值,将要上移部分的最大答案(在minans中取))。

错误记录（本地）：

1.由于x和y有顺序，不能写成形如47行

2.缺少63,64行

3.缺少75-78行，由于按这个方法写，上移过程中，当前点不会被更新进已有答案

http://www.xuebuyuan.com/1162519.html

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstring>
  3 #include<cmath>
  4 #include<algorithm>
  5 using namespace std;
  6 struct E1
  7 {
  8     int a,b,w;
  9     friend bool operator<(const E1& a,const E1& b)
 10     {
 11         return a.w>b.w;
 12     }
 13 }e1[50100];
 14 struct Edge
 15 {
 16     int to,d,nxt;
 17 }e[100100];
 18 int fa[50100],p[50100],n,m,ne,f1[50100],log2n,deep[50100],q,ans1;
 19 int minn[50100][17],maxn[50100][17],minans[50100][17],maxans[50100][17],anc[50100][17];
 20 int find(int x)
 21 {
 22     return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
 23 }
 24 void dfs(int x,int fa)
 25 {
 26     int i,k;
 27     minn[x][0]=maxn[x][0]=p[x];
 28     //minans[x][0]=maxans[x][0]=0;
 29     for(i=1;i<=log2n;i++)
 30     {
 31         anc[x][i]=anc[anc[x][i-1]][i-1];
 32         minn[x][i]=min(minn[x][i-1],minn[anc[x][i-1]][i-1]);
 33         maxn[x][i]=max(maxn[x][i-1],maxn[anc[x][i-1]][i-1]);
 34         minans[x][i]=max(max(minans[anc[x][i-1]][i-1],minans[x][i-1]),maxn[x][i-1]-minn[anc[x][i-1]][i-1]);
 35         maxans[x][i]=max(max(maxans[anc[x][i-1]][i-1],maxans[x][i-1]),maxn[anc[x][i-1]][i-1]-minn[x][i-1]);
 36     }
 37     for(k=f1[x];k!=0;k=e[k].nxt)
 38         if(e[k].to!=fa)
 39         {
 40             deep[e[k].to]=deep[x]+1;
 41             anc[e[k].to][0]=x;
 42             dfs(e[k].to,x);
 43         }
 44 }
 45 int get(int x,int y)
 46 {
 47     //if(deep[x]<deep[y])    swap(x,y);
 48     int t,i,ansx=0,ansy=0,minx=p[x],maxy=p[y];
 49     for(t=deep[x]-deep[y],i=0;t>0;t>>=1,i++)
 50         if(t&1)
 51         {
 52             ansx=max(ansx,max(maxans[x][i],maxn[x][i]-minx));
 53             minx=min(minx,minn[x][i]);
 54             x=anc[x][i];
 55         }
 56     for(t=deep[y]-deep[x],i=0;t>0;t>>=1,i++)
 57         if(t&1)
 58         {
 59             ansy=max(ansy,max(minans[y][i],maxy-minn[y][i]));
 60             maxy=max(maxy,maxn[y][i]);
 61             y=anc[y][i];
 62         }
 63     if(x==y)
 64         return max(max(ansx,ansy),maxy-minx);
 65     for(i=log2n;i>=0;i--)
 66         if(anc[x][i]!=anc[y][i])
 67         {
 68             ansx=max(ansx,max(maxans[x][i],maxn[x][i]-minx));
 69             minx=min(minx,minn[x][i]);
 70             ansy=max(ansy,max(minans[y][i],maxy-minn[y][i]));
 71             maxy=max(maxy,maxn[y][i]);
 72             x=anc[x][i];
 73             y=anc[y][i];
 74         }
 75     ansx=max(ansx,max(maxans[x][0],maxn[x][0]-minx));
 76     minx=min(minx,minn[x][0]);
 77     ansy=max(ansy,max(minans[y][0],maxy-minn[y][0]));
 78     maxy=max(maxy,maxn[y][0]);
 79     return max(max(max(ansx,ansy),maxy-minx),max(p[anc[x][0]]-minx,maxy-p[anc[y][0]]));
 80 }
 81 int main()
 82 {
 83     int i,t1,t2,a,b;
 84     while(scanf("%d",&n)==1)
 85     {
 86         log2n=log2(n);
 87         ne=0;ans1=0;
 88         memset(f1,0,sizeof(f1));
 89         memset(minn,0x3f,sizeof(minn));
 90         memset(maxn,0,sizeof(maxn));
 91         memset(minans,0,sizeof(minans));
 92         memset(maxans,0,sizeof(maxans));
 93         for(i=1;i<=n;i++)
 94             scanf("%d",&p[i]);
 95         scanf("%d",&m);
 96         for(i=1;i<=m;i++)
 97             scanf("%d%d%d",&e1[i].a,&e1[i].b,&e1[i].w);
 98         sort(e1+1,e1+m+1);
 99         for(i=1;i<=n;i++)
100             fa[i]=i;
101         for(i=1;i<=m;i++)
102         {
103             t1=find(e1[i].a);
104             t2=find(e1[i].b);
105             if(t1==t2)    continue;
106             e[++ne].to=e1[i].b;
107             e[ne].nxt=f1[e1[i].a];
108             e[ne].d=e1[i].w;
109             f1[e1[i].a]=ne;
110             e[++ne].to=e1[i].a;
111             e[ne].nxt=f1[e1[i].b];
112             e[ne].d=e1[i].w;
113             f1[e1[i].b]=ne;
114             fa[t1]=t2;
115             ans1+=e1[i].w;
116         }
117         printf("%d\n",ans1);
118         dfs(1,0);
119         scanf("%d",&q);
120         while(q--)
121         {
122             scanf("%d%d",&a,&b);
123             printf("%d\n",get(a,b));
124         }
125     }
126     return 0;
127 }