洛谷 P2679 子串

题目背景

无

题目描述

有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重叠的非空子串,然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一 个新的字符串,请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等?注意:子串取出 的位置不同也认为是不同的方案。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为 substring.in。

第一行是三个正整数 n,m,k,分别表示字符串 A 的长度,字符串 B 的长度,以及问

题描述中所提到的 k,每两个整数之间用一个空格隔开。 第二行包含一个长度为 n 的字符串,表示字符串 A。 第三行包含一个长度为 m 的字符串,表示字符串 B。

输出格式：

输出文件名为 substring.out。 输出共一行,包含一个整数,表示所求方案数。由于答案可能很大,所以这里要求[b]输出答案对 1,000,000,007 取模的结果。[/b]

输入输出样例

6 3 1 
aabaab 
aab

2

6 3 2 
aabaab 
aab

7

6 3 3 
aabaab 
aab

7

说明

对于第 1 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=1;

对于第 2 组至第 3 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=2; 对于第 4 组至第 5 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=m; 对于第 1 组至第 7 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m; 对于第 1 组至第 9 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m; 对于所有 10 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m。

设dp[ i ][ j ][ k ]为A用到了 i ，B用到了 j ，已经用了 k 个子串， 并且一定用了当前字符(A[i])时的方案数。

设f[ i ][ j ][ k ]为A用到了 i ，B用到了 j ，已经用了 k 个子串， 无论用不用当前字符(A[i])时的方案数总和。

接下来这个转移可就有蛮难想了。

一个一个来，

先分析一下 s 的转移。

能转移的前提自然是 A[ i ] == B [ j ]啦。

既然 A[i] 一定要用，那么依旧是两种情况：独自成一串 或 与前面的成一串。

独自成一串，方案数为：f[ i-1 ][ j-1 ][ k-1]

与前方共成一串，方案数为：dp[ i-1 ][ j-1 ][ k ]，因为前一个字符串(A[i-1])也一定要用！

所以合并一下： dp[ i ][ j ][ k ] = f[ i-1 ][ j-1 ][ k-1 ] + dp[ i-1 ][ j-1 ][ k ]；

接着分析 f 的转移。

f[ i ][ j ][ k ] 的来源也有两种： 使用当前字符 或 不使用当前字符

对于使用当前字符，方案数算法如上，答案即：dp[ i ][ j ][ k ]；

对于不使用当前字符，则从f[ i-1 ]转来，即：f[ i -1 ][ j ][ k ]；

合并一下： f[ i ][ j ][ k ] = f[ i-1 ][ j ][ k ] + dp[ i ][ j ][ k ]；

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cmath>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 const int MAXN=1001;
 7 const int INF=0x7fffff;
 8 const int mod=1e9+7;
 9 inline int read()
10 {
11     char c=getchar();int flag=1,x=0;
12     while(c<'0'||c>'9')    {if(c=='-')    flag=-1;c=getchar();}
13     while(c>='0'&&c<='9')    x=x*10+c-48,c=getchar();return x*flag;
14 }
15 int dp[3][MAXN][MAXN];//一定要用 
16 int f[3][MAXN][MAXN];//可以不用 
17 char s1[MAXN],s2[MAXN];
18 int n,m,t;
19 int main()
20 {
21     n=read();m=read();t=read();
22     scanf("%s",s1+1);scanf("%s",s2+1);
23     int now=1,past=0;
24     f[0][0][0]=1;
25     for(int i=1;i<=n;i++)
26     {
27         f[now][0][0]=1;
28         for(int j=1;j<=m;j++)
29         {
30             for(int k=1;k<=t;k++)
31             {
32                 if(s1[i]==s2[j])    dp[now][j][k]=(dp[past][j-1][k]+f[past][j-1][k-1])%mod;
33                 else dp[now][j][k]=0;
34                 f[now][j][k]=(f[past][j][k]+dp[now][j][k])%mod;
35             }
36         }
37         swap(now,past);
38     }
39     printf("%d",f[past][m][t]);
40     return 0;
41 }

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