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「POJ2505」A multiplication game [博弈论]

2018-06-17 21:13:49来源：未知阅读 ()

题目链接：http://poj.org/problem?id=2505

题目大意：

两个人轮流玩游戏，Stan先手，数字 p从1开始，Stan乘以一个2-9的数，然后Ollie再乘以一个2-9的数，直到谁先将p乘到p>=n时那个人就赢了，而且轮到某人时，某人必须乘以2-9的一个数。

解题思路：

这是一道博弈论的题目。
不过这道题并没有用SG函数相关的知识。
首先我们可以很快判断区间[2,9]必定是先手胜
然后紧接着是区间[10,18]区间是后手胜
然后是什么呢？
[18,??]
我们可以这样来理解：
我们可以考虑一下，先手是要取胜，就是要越大越好，越大越快，
所以每次轮到先手进行操作时，肯定是要乘上最大的哪一个数，也就是9
那么我们反过来，后手就是要尽量拖住先手，所以每一次都会乘上哪一个最小的数，也就是2
于是，这样的话我们就可以将区间补出来：
[2,9]
[9+1,9*2]
[9*2+1,9*2*9]
[9*2*9+1,9*2*9*2]
.......
所以着一道题我们就可以做了吧。
至于怎么操作，我用的方法并不是最快的，但是应该是比较清楚的。
定义l,r为2,9然后按照上面模拟即可，然后每次判断就行
额。。。网上有题解说他们是找规律找出来的，我连找规律都不会找。。。。。推了好久才推出来。。。
无语。。。
贴代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 typedef long long ll;
 6 ll n;
 7 int main()
 8 {
 9     while(scanf("%lld",&n)==1)
10     {
11         ll l=2;
12         ll r=9;
13         int flag=1;
14         while(true)
15         {
16             if(n>=l&&n<=r)
17             {
18                 if(flag==1)  printf("Stan wins.\n");
19                 else         printf("Ollie wins.\n");
20                 break;
21             }
22             else{
23                 l=r+1;
24                 if(flag==1) 
25                 {
26                     r=r*2;
27                     flag=0;
28                 } 
29                 else
30                 {
31                     flag=1;
32                     r=r*9;
33                 }
34             }
35         }
36     }
37     return 0;
38 }