HDU 1848 Fibonacci again and again(SG函数)

2018-06-17 21:12:22来源:未知 阅读 ()

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Problem Description
任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生,它是这样定义的:
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以,1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目,比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天,又一个关于Fibonacci的题目出现了,它是一个小游戏,定义如下:
1、  这是一个二人游戏;
2、  一共有3堆石子,数量分别是m, n, p个;
3、  两人轮流走;
4、  每走一步可以选择任意一堆石子,然后取走f个;
5、  f只能是菲波那契数列中的元素(即每次只能取1,2,3,5,8…等数量);
6、  最先取光所有石子的人为胜者;

假设双方都使用最优策略,请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。
 

 

Input
输入数据包含多个测试用例,每个测试用例占一行,包含3个整数m,n,p(1<=m,n,p<=1000)。
m=n=p=0则表示输入结束。
 

 

Output
如果先手的人能赢,请输出“Fibo”,否则请输出“Nacci”,每个实例的输出占一行。
 

 

Sample Input
1 1 1 1 4 1 0 0 0
 

 

Sample Output
Fibo Nacci
 

 

Author
lcy
 

 

Source
ACM Short Term Exam_2007/12/13
 

 

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Nim游戏的变形,
唯一不同的是可以取到的集合为Fib{1,1,2,3,5,.....}
然后求出SG函数就可以啦
 
 
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN=1e4+10,INF=1e9+10;
inline int read()
{
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
int fib[MAXN];
int S[MAXN],SG[MAXN];
int main()
{
    #ifdef WIN32
    freopen("a.in","r",stdin);
    #else
    #endif
    int N,M,P;
    N=20;
    fib[0]=1;fib[1]=1;
    for(int i=2;i<=20;i++) fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
    N=1001;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        memset(S,0,sizeof(S));
        for(int j=1;j<=20&&fib[j]<=i;j++)
            S[ SG[ i-fib[j] ] ] = 1;
        for(int j=0;;j++)
            if(S[j]==0) {SG[i]=j;break;}
    }
    while(scanf("%d%d%d",&N,&M,&P))
    {
        if(N==0&&M==0&&P==0) break;
        if(SG[N]^SG[M]^SG[P]) printf("Fibo\n");
        else printf("Nacci\n");
    }
    return 0;

 

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